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海文钻石卡学员专用内部资料-数学部分
第九章、重积分 单元测试题答案
一、选择题(每小题 2 分,共 40 分)
1、A.
因为积分区域关于xOy 平面对称而被积函数是关于z 的奇函数,故I 0
2 、C.
1 7 7 7
因 ≤ x + y ≤ 1,且⎡ln x + y ⎤ < 0 ,0 ≤ sin x + y ≤ x + y ,故I < I < I
⎣ ( )⎦ ( ) ( ) 1 3 2
2
3、C.
由r a cosθ 得r2 ar cosθ ,即积分区域的边界曲线方程为x 2 + y 2 ax
4 、C.
因D 关于x , y 轴都对称,故∫∫ ydxdy 0
D
⎛ x + y ≤ 1 ⎞
⎧
∫∫ x dxdy 4∫∫ xdxdy ⎜ D1 : ⎨x ≥ 0, y ≥ 0 ⎟
D D1 ⎝ ⎩ ⎠
1 1−x 2
则∫∫ ( x + y )dxdy ∫∫ x dxdy =+ ∫∫ ydxdy 4∫∫ xdxdy =+ 0 4∫0 xdx∫0 dy 3
D D D D
1
5、B.
曲线所围成图形如图9-1 所示,
图9-1
2 e ln x 2 2 1 2 2 3 1
则I ∫∫ (x =− t ) dxdy ∫1 dx∫0 (x =− t ) dy t =− 2 (e + 1)t + 9 e + 9
D
′ 1 2 1 2
令I t 2t =− e +1 0 得t e + 1
( ) 2 ( ) 4 ( )
6、A.
设D1 : y 1, y x ,x 0 所围,D2 : y −x , y x ,x − 1所围,
D3 : y =−x , y x , y 1所围
因D3 关于y 轴对称,f (x , y ) xy 是x 的奇函数,故∫∫ xydxdy 0
D
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