中考16讲苏科版数学-第15讲-尺规作图.docx

PAGE / NUMPAGES 中考16讲苏科版数学第 15讲尺规作图 一、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1,3）,B（-2,-2）,C（4,-2）,则△ABC外接圆半径的长度为__________． 如图,点A的坐标为（-1,5）,点B的坐标为（3,3）,点C的坐标为（5,3）,点D的坐标为（3,1）．小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段．你认为这个旋转中心的坐标是_________． 如图所示是某商品的商标,由七个形状、大小完全相同的正六边形组成．我们称正六边形的顶点为格点．若△ABC的顶点都在格点上,且AB边的位置如图所示,则使△ABC是直角三角形的格点个数有__________个． 在如图所示的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点O,则tan∠BOD=__________． 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请完成下列各题： ??? （1）作AD∥BC（D为格点）,连接CD,则CD=__________． ??? （2）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是__________,则它所对应的正弦函数值是__________； ??? （3）若E为BC中点,则tan∠CAE=__________． 二、解答题（本大题共25小题，共200.0分） 如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 如图,已知在△ABC中,D为AB的中点． ??? （1）请用尺规作图法作AC边的中点E,并连接DE（保留作图痕迹,不要求写作法）； ??? （2）在（1）的条件下,若DE=4,则BC的长为________． 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°． ??? （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹： ??? ①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D； ??? ②过点D作AC的垂线,垂足为E； ??? （2）在（1）作出的图形中,若CB=4,CA=6,则DE的长为________． 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．  已知△ABC（如图）,请用直尺（没有刻度）和圆规,作一个平行四边形,使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个,不必写作法,但要保留作图痕迹） 如图,已知在△ABC中,AB>AC．试用直尺（不带刻度）和圆规在图中作一条直线l,使点C关于直线l的对称点E落在AB边上（在图上标出点E,并保留作图痕迹）． 如图,用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；  若P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和园规作出直线a（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）． 如图,扇形AOB的圆心角∠AOB=2α,将此扇形折叠使点O落在上的点P处,且折痕恰好经过点B（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）．  如图,矩形A?BC?D′是由矩形ABCD旋转而成,请作出旋转中心点O（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）．  如图,已知等边△ABC,请用直尺（不带刻度）和圆规,按下列要求作图（不要求写作法,但要保留作图痕迹）： ??? （1）作△ABC的外心O； ??? （2）设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGH,使点F,H分别在BC和AC．边上． 如图,A,B,C,D为圆上四点,AB∥CD,AB ? ? 请只用无刻度的直尺,画出圆的一条直径EF（不写画法,保留画图痕迹）．  如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高． ⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图①,图②中画出条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留画图痕迹,不写作法）． ??? （1）如图①,AC=BC； ??? （2）如图②,直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC． 如图,已知正七边