初中数学 6.6 关注三角形的外角.pptVIP

* * 北师大版八年级(下) 6.6 关注三角形的外角 1、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被 摔碎，量得∠BAD=120°，∠CDA=105°，你 能否求出两腰的夹角∠P的度数？ 诊断练习 P A B C D 三角形三个内角的和等于180°。 什么是三角形的外角？你能画出三角形的一个外角吗？ 复习旧知 A B C 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫做三角形的外角。 D E F 三角形的外角有什么性质？ Ⅰ、求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 新知探究 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角。 求证：∠1=∠2+∠3。 证明： ∵∠4 +∠2+ ∠3=180° (三角 形三个内角和等于180°) ∵∠1+∠4=180° (平角的定义) ∴∠1=180°–∠4 (等式性质) ∴∠2+ ∠3=180°–∠4 (等式性质) (等量代换) ∴∠1=∠2 +∠3 新知归纳 三角形内角和定理的推论： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 反例讲解 例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD 平分外角∠EAC。 求证：AD∥BC。 证明： ∴∠C= ∠EAC ∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 且∠B=∠C (已知) (等式性质) ∴∠DAC= ∠EAC ∵AD平分∠EAC (已知) (角平分线定义) ∴∠DAC=∠C (等量代换) ∴AD∥BC (内错角相等，两直线平行) 1、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角 ∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的大小。 巩固练习 2、已知：如图，D是△ABC边BC上一点，∠DAC=∠B。 求证：∠ADC=∠BAC。 巩固练习 Ⅱ、求证：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 新知探究 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角。 求证：∠1>∠2，∠1>∠3。 证明： ∵∠1=∠2+∠3 (三角形的 一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和) ∠1>∠3 ∴∠1>∠2， 新知归纳 三角形内角和定理的推论： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 反例讲解 例2、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。 求证：∠1>∠2。 证明： ∵∠1是△ABC的一个外 角 (已知) ∴∠1>∠3 (三角形的一 个外角大于任何一个和 它不相邻的内角) ∵∠3是△ABC的一个外角 (已知) (三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角) ∴∠3>∠2 ∴∠1>∠2 (不等式性质) 3、如图，下列哪种说法一定正确？ (1) ∠B>∠ACD； (2) ∠B+∠ACB=180°–∠A ； (3) ∠B+∠ACB<180° ； (4) ∠HEC>∠B。 巩固练习 合作交流 ⅰ、如图，求证： (1) ∠BDC >∠A； (2) ∠BDC = ∠B+∠C+∠A。 合作交流 ⅱ、如果点D在线段BC的另一侧，下列结论还成立吗？ (1) ∠BDC >∠A； (2) ∠BDC = ∠B+∠C+∠A。 A B D C 4、如图，在△ABC中，∠A=65°，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，求∠BFC的大小。 巩固练习 课堂小结 三角形内角和定理的推论： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *