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如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
A
B
C
E
D
C
答:
重合部分是一个等腰三角形。
∵由折叠可知∠CED=∠AEB,∠C=∠A ,CD=AB,
∴?EAB≌?ECD(AAS)
∴EB=ED
大显身手
已知:如图,AD ∥BC,BD平分∠ABC。求证:AB=AD
证明:∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
练习
O
A
B
如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
学以致用
已知:如图, ∠A= ∠DBC =360,∠C=720。计算∠1和∠2,并说明图中有哪些等腰三角形?
在△ABC中, 已知∠A=40° , ∠ B=70°. 判断△ABC是什么三角形,为什么? 检测:
答:等腰三角形。 ∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70° ∴ ∠B= ∠C ∴ △ABC是等腰三角形
小结
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
运用等腰三角形的判定定理时,应注意在同一个三角形中.
13.3.2 等腰三角形的判定 如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
A
B
C
E
D
C
答:
重合部分是一个等腰三角形。
∵由折叠可知∠CED=∠AEB,∠C=∠A ,CD=AB,
∴?EAB≌?ECD(AAS)
∴EB=ED
大显身手
已知:如图,AD ∥BC,BD平分∠ABC。求证:AB=AD
证明:∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
练习
O
A
B
如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
学以致用
已知:如图, ∠A= ∠DBC =360,∠C=720。计算∠1和∠2,并说明图中有哪些等腰三角形?
在△ABC中, 已知∠A=40° , ∠ B=70°. 判断△ABC是什么三角形,为什么? 检测:
答:等腰三角形。 ∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70° ∴ ∠B= ∠C ∴ △ABC是等腰三角形
小结
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
运用等腰三角形的判定定理时,应注意在同一个三角形中.
教学目标 理解和掌握等腰三角形的判定 会应用等腰三角形的判定解决问题 请你说说等腰三角形有哪些性质? D A B C 在△ABC中, 1、∵AB =AC, ∴______ 2、∵AB =AC, AD ⊥BC ∴____________ 3、∵ AB =AC, AD是中线, ∴____________ 4、∵ AB =AC, AD是角平分线, ∴____________ A B C D ⌒ ⌒ 1 2 ∠B=∠C AD ⊥BC ∠1=∠2 ∠1=∠2 BD=CD BD=CD AD ⊥BC 等腰三角形的判定方法 等腰三角形的定义: 有两边相等的三角形是等腰三角形。 你还有其他方法吗? 探究之旅 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? 探究一 A B C D 已知:如图,在ΔABC中,∠B=∠C。 求证:AB=AC 你还有其他证法吗? 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等 A B C 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 符号语言表达为: 在△ABC中, ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) (简写成“等角对等边”)。 归纳总结 问:如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC (等角对等边) ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 (等角对等边) 错,因为都不是在同一个三角形中。 在△ABC中, 已知∠A=40° , ∠ B=70°. 判断△AB
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