2020北师大版七年级数学下册：8_完全平方公式_教案1.docx

§完全平方公式(一) 知识与技能目标： 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；了解完全 平方公式的几何背景。会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 过程与方法目标： 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；综合运用平方差和完全平 方公式进行整式的简便运算。 情感与态度目标： 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 重点：弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 会用完全平方公式进行运算 难点：会用完全平方公式进行运算、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学过程 复习引入： (1) (mn+a (mn - a ) (2) (3a - 2b ) (3a+2b) (3) (3a + 2b ) ( 3a+2b) (4) ( 3a - 2b ) (3a - 2b ) 探索新知： 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米，形成四块实验田，以种植不同的新品 种。(如图) 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？ a 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较 你发现了什么？ a 观察得到的式子，想一想： (a+b) 2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ (a-b) 2等于什么？小颖写出了如下的算式： (a—b) 2=[a+ (— b) ]2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 由此归纳出完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a— b) 2=a2 — 2ab+b2 (1) ( (1) (2x-3 ) 2 例：(利用完全平方公式计算) 解: (2x-3 ) 2 2 = (2x) - 2 ?( 2x) 2 =4x - 12x +9 巩固练习 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 2 2 （1） abac （2） x y y x （3） ab 3x 3x ab （4） （1） 4a 7b 4a 7b （2） 2m （4） 5 2x 5 2x 1 1 x 2 x 2 3 x x （6） 2 2 4、填空: （1） 2x 3y 2x 3y 1 1 2. 2 ab 3 a b （3） 7 49 2、计算下列各式： 9 课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。 学生完成教师适当补充 1 1 1 1」 a b a b n 2m n （3） 3 2 3 2 （5）2 3a2 3a2 2 3 4a 1 16a2 8a 1 （2） 布置作业: A组： B组： C组： 教学反思 §完全平方公式（2） 总课时：2课时 备课时间：第一周 复习引入： 计算下列各题： 执笔人：宋冰 上课时间：第三周 使用人：王义福 1、（x y）2 2 J .\2 （3x 2y）2 3 、（2a b）4、（ 2t 1）2 5、（ 3ab 如2 6、（|x 2y）2 7 （2x 1） 通过教科书中一个有趣的分糖果场景， 使学生进一步巩固 (a b) a 2ab b ，同时帮助学生 2 进一步理解 (a b) 与 a2 b2 的关系。 探索新知 若没有计算器的情况下，你能很快算出 9982 的结果吗？ 新课： 1、例：利用完全平方公式计算：( 1)1022 ( 2)1972 先分析，再课件演示解答过程 2、练习：利用完全平方公式计算：( 1)982 ( 2)2032 2 2 2 2 3、例：计算：( 1)(x 3) x (2) y (x y) 方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项； 方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。 注意：( 2)中按完全平方公式展开后，必须加上括号 4、练习：计算：( 1) (a 3)(a 3) (a 1)(a 4) 22 (2) (xy 1) (xy 1) 2 (3) (2a 3)2 3(2a 1)(a 4) 5、例：计算：( 1) (a b 3)(a b 3) (2) (x y 2)(x y 2) 练习： (a b 3)(a b 3) 22 6、补例：若 x 4x k (x 2) ，则 k = 若 x2 2x k 是完全平方式，则 k = 课堂小结 ：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中 的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。 课堂小结 学生完成教师适当补充 布置作业： A组： B组： C组： 教学反思