22反比例函数全章复习与巩固(基础)知识讲解(北师大版九年级数学上册).docx

反比例函数全章复习与巩固（基础） 【学习目标】 1使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 k 式y k 0，能判断一个给定函数是否为反比例函数； x 2?能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； k 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y — k 0的性质，能利用这些性质分 x 析和解决一些简单的实际问题 ? 【知识网络】 【知识网络】 【要点梳理】 【高清课堂406878反比例函数全章复习 知识要点】 要点一、反比例函数的概念 其中x是自变量，yk（: 其中x是自变量，y k （:一〕）可以写成 x 一般地，形如y （ k为常数，k 0）的函数称为反比例函数, x 是函数，自变量x的取值范围是不等于 0的一切实数. k 要点诠释： 在y 中，自变量 x的取值范围是.；-：,y x :一：：（叮=［）的形式，也可以写成 ？ ：的形式. 要点二、反比例函数解析式的确定 k 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法 .由于反比例函数y k中，只有一个待定 x 系数k，因此只需要知道一对 x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 k的值, 从而确定其解析式. 典型例题】 类型一、确定反比例函数的解析式 已知函数y k 2 xlk 3是反比例函数，则k的值为 【答案】k 2 【解析】根据反比例函数概念，|k| 3 = 1且k 2 0，可确定k的值. 【总结升华】 反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是- 1,另一个是自变量的 系数不等于0. 举一反三： TOC \o 1-5 \h \z - .- 一 n 5 【变式】反比例函数 y 图象经过点（2，3），则n的值是（ ）. x A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】D; n 5 n 5 反比例函数 y 过点（2, 3）. /-3 Jn 1. \o Current Document x 2 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 k 反比例函数y - k 0的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、 x 三象限或第二、四象限?它们关于原点对称，反比例函数的图象与 x轴、y轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交. 要点诠释: 观察反比例函数」-二*亠I ：的图象可得：x和y的值都不能为0,并且图象既是轴对 x 称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. ① y (k x ② y k(k x ③ y k小 和y 0）的图象是轴对称图形，对称轴为 y x和 y x两条直线; 0）的图象是中心对称图形，对称中心为原点（ 0, 0）; k （k丰0）在同一坐标系中的图象关于 x轴对称，也关于 y轴对称. x x 当k1 k2 0时，两图象没有交点；当 k1 k2 0时，两图象必有两个交点，且这两 个交点关于原点成中心对称 当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内， y随x的增大而减 小；当k 0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内， y随x的增大而增 大. k （2）若点（a, b）在反比例函数y —的图象上，则点（ a, b）也在此图象上，故反比 x 例函数的图象关于原点对称 . （3 ）正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数 反比例函数 解析式 y =后（丘芒0） X 图像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位置 k 0，一、三象限； k 0，二、四象限 k 0，—、三象限 k 0，二、四象限 增减性 k 0， y随x的增大而增大 k 0， y随x的增大而减小 k 0，在每个象限， y随x的增大而减小 k 0,在每个象限，y随x的增大而增大 （4）反比例函数讨= 中k的意义 X. k 过双曲线y —（k工0）上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为 |k. x k 过双曲线y （ k工0）上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的 x 面积为-. 2 类型二、反比例函数的图象及性质 C2、已知，反比例函数 y 4 2m的图象在每个分支中 y随X的增大而减小，试求 X 2m 1的取值范围. 【思路点拨】 由反比例函数性质知，当 k 0时，在每个象限内 y随x的增大而减小，由此 可求出m的取值范围，进一步可求出 2m 1的取值范围. 【答案与解析】 解：由题意得：4 2m 0，解得m 2, 所以 2m 4，则 2m 1 3. 【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键. 举一反三： k 2 【变式】已知反比例函数y ，其图象位于第一、第三象限内，则k的值可为 x （写出满足条件的一个 k的值即可）. 【答案】3 （满足k 2即