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PAGE 1 幂的运算法则逆用九类 am·an=am+n am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数)， (am)n=amn， (ab)n=anbn 是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想．巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决．下面通过举例说明其在几个方面的应用． 一、求整数的位数 例1：求n=212×58是几位整数． 解：n=24×28×58=16×(2×5)8=1.6×109，∴ n是10位整数． 二、用于实数计算 例2：计算： (1)(-4)2013×0.252012=(-4)×(-4)2012×0.252012=(-4)×(-4×0.25)2012=-4×(-12012=-4． 　 三、寻找除数 例3：已知250-4能被60—70之间的两个整数整除，求这两个整数． 解： 250-4=22·248-4=4×248-4=4(248-1)=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)=4(224+1)(212+1)×65×63 ∴ 两个数是65、63． 四、判断数的整除性 例4：若3n+m能被10整除，你能说明，3n+4+m也能被10整除． 解：3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+(3n+m)． 五、判定数的正、负 　=(2m)2-2m+n+1+(2n)2=(2m)2-2×2m×2n+(2n)2=(2 六、确定幂的末尾数字 例6：求7100-1的末尾数字． 解：∴ 7100-1=(72)50-1=4950-1=(492)25-1=(2401)25-1，而(2401)25的个位数字是1，∴ 7100-1的末尾数字是0． 七、比较实数的大小 例7：比较750与4825的大小．解：750=(72)25=4925，可知前者大． 八、求代数式的值 例8：已知10m=4，10n=5．求103m-2 解： 103m-2n+1=103m×10-2n×10=(10m)3×(10n) 九、求字母值 例9：已知：2.54×210×0.1÷(5×106)=m×10n(1≤m＜10)．求m、n的值． 解：原式=2.54×(22)5×10-1÷(5×106)=2.54×44×4×10-1÷5×10-6 =(2.5×4)4×4×10-1÷5×10-6=8×10-4=m×10n． 由科学记数法定义得m=8，n=-4． 逆用幂的运算性质解题举例 幂的运算性质：am·an=am＋n，am÷an=am－n（a≠0，m，n为正整数），（am）n=amn ，（ab）n=anbn．我们对性质的正向运用一般比较熟练，但把它们反过来逆用却往往不习惯．其实，逆用幂的运算性质能使许多问题化难为易，化繁为简，巧妙得解，现把常见的题型举例如下． 1．用于计算 例1．计算：（1）(-0.125)2012×22012×42012； （2）22012-22013． 解：（1）(-0.125)2012×22012×42012＝(0.125×2×4)2012=1．（2）22012-22013＝22012-22012·2＝22012（1-2）=-22012 2．用于求值 例2．已知求的值． 解：=．∵∴ 例3．已知22x+3-22x+1=192，求x值． 解：∵22x+3-22x+1=22x·23-22x·2=22x（23-2）=22x·6．∴22x·6=192，22x=32，∴2x=5，∴x=． 3．用与比较大小 例4．已知a=8131,b=2741,c=961，则a,b,c的大小关系是（ ）. (A)a＞b＞c (B)a＞c＞b (C)a＜b＜c (D)b＞c＞a 解：∵a=8131=(34)31=3124，b=2741=(33)41=3123，c=961=(32)61=3122，∴a＞b＞c,故选(A). 例5．已知a=355,b=444，c=533,则（ ）.(A)a＞b＞c (B)a＞c＞b (C)b＞a＞c (D)c＞b＞a 解：∵a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511，∴ b＞a＞c, 故选(C). 4．求个位数字 例6．1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8 解：∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27． ∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则的个位数字是6 5．用于求整数位 例7