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普陀区 2015-2016 学年度第一学期初三质量调研
数学 2015.12.29
一、 选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)
1. 如图 1,BD、 CE相交于点 A,下列条件中,能推得 DE∥ BC的条件是( )
在△ ABC中,点D、E分别是边 AB、AC的中点, DE∥ BC,如果△ ADE的面积等于 3,那么△ ABC
的面积等于( )
(A)6 (B) 9 (C)12 (D) 15
3. 如图 2,在Rt △ ABC中, ∠ C= 90°, CD是斜边 AB上的高, 下列线段的比值不等于 cosA的值
的是( )
4. 如果 a、b同号,那么二次函数 的大致图像是( )
5. 下列命题中,正确的是( )
(A) 圆心角相等,所对的弦的弦心距相等 (B) 三点确定一个圆
(C) 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 (D) 弦的垂直平分线必经过圆心
6. 已知在平行四边形 ABCD中,点 M、 N分别是边 BC、 CD的中点,如果 , ,那
么向量 关于 的分解式是( )
二、 填空题:(本大题共
7. 如果 ,那么
12题,每题 4分,满分
=_____
48分)
8. 计算:
9.计算:
=
= _______
已知点 P把线段分割成 AP和 PB两段(AP>PB),如果 AP是 AB和PB的比例中项, 那么的值等于 ________
11.
在函数
中, y关
于x的二次函数是
.(填写序号)
12.
二次函数
的图像有最
点.(填: “高 ”或 “低 ”)
13.
如果抛物线
的顶点坐标为 (1,3)
,那么 m+n的值等于 ________
14.
如图 3,点 G为△ ABC的重心, DE经过点 G,
,如果 DE的长是 4,那么 CF
的长是 _______
如图 4,半圆形纸片的半径长是 1cm,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后半圆的中点M与圆心 O重合,那么折痕 CD的长是 ________cm
已知在 Rt △ABC中,∠ C=90°,点 P、 Q分别在边 AB、 AC上, AC=4, BC=AQ=3,如果△ APQ
与△ ABC相似,那么 AP的长等于
17. 某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程的安全性,工人师傅将原坡角为
45°的传
送带 AB,调整为坡度
的新传送带
AC(如图所示) .已知原传送带
AB的长是
4
2 米.那
么新传送带
AC的长是
米.
18. 已知 A(3,2) 是平面直角坐标中的一点,点 B 是 x轴负半轴上一动点,联结 AB,并以 AB为
边在 x轴上方作矩形 ABCD,且满足 BC:AB=1:2,设点 C的横坐标是 a,如果用含 a的代数式表示 D
点的坐标,那么 D点的坐标是 .
三、 解答题:(本大题共
19. (本题满分 10分)
7题,满分
78分)
已知:如图
6,在梯形
ABCD中, AD∥ BC,
,点 M是边 BC的中点
(1) 填空:
(结果用
表示)
⑵ 直接在图中画出向量
.(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)
(本题满分 10分)
将抛物线
点(-1,4)
先向上平移 2个单位,再向左平移
,求新抛物线的表达式及新抛物线与 y轴交点的坐标.
个单位,所得新抛物线经过
(本题满分 10分)
如图,已知 AD是
的半径长和
的直径,
的值.
AB、BC是
的弦, AD⊥ BC,垂足是点
E,BC=8,DE=2,求
22. (本题满分 10分)
已知:如图 8,有一块面积等于 的三角形纸片 ABC,已知底边与底边 BC上的高的和为
100cm(底边 BC大于底边上的高),要把它加工成一个正方形纸片,使正方形的一边 EF在边
BC上,顶点 D、 G分别在边 AB、AC上,求加工成的正方形铁片 DEFG的边长.
(本题满分 10分)
已知,如图 9,在四边形 ABCD中, ,延长 AD、 BC相交于点 E
求证:
⑴△ ACE∽△ BDE ;
⑵
24. (本题满分
12分)
已知,如图
10,在平面直角坐标系
xoy 中,二次函数
的图像经过点、
,延长
AC交 x轴于点 D.
⑴ 求这个二次函数的解析式及的
m值;
⑵ 求 ∠ ADO 的余切值;
⑶ 过点 B的直线分别与 y轴的正半轴、 x轴、线段 AD交于点 P(点 A的上方)、 M、Q,使以点 P、
A、 Q为顶点的三角形与 相似,求此时点 P的坐标.
(本题满分 14分)
如图,已知锐角的∠ MBN正切值等于 3,△ PBD中, ,点 D在∠ MBN的边 BN上,点 P
在∠ MBN内,PD=3,BD=9.直
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