【学案】4.5相似三角形判定定理的证明(北师大版九年级数学上册).docx

*4.5 相似三角形判定定理的证明 【学习目标】 1?了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法. 2 ?进一步掌握相似三角形的三个判定定理. 【学习重点】 掌握相似三角形的三个判定定理. 【学习难点】 通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程. 情景导入生成问题 我们已经学习 过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗? （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形答：相似三角形的判定定理有： （1） （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似；（3）三边成 比例的两个三角形相似. 自学互研生成能力 1知识模块一相似三角形判定定理的证明 1 先阅读教材P99- 101的内容，然后完成下面的填空: 如图，已知△ABC 和厶 A1B 如图，已知△ ABC 和厶 A1B1C1, △ ABC A1B1C1.证明的主要思路是，在 边AD上截取 AD = A1B1,作DE // BC，交AC于丘，在厶ABC中构造△ ADE ABC，再通过比例式得 AE = ￡1?,证厶 A1B1C1^^ ADE，从而得到△ A1B1C1SA ABC. 1 .证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材 P99- 1 00页.*5 2?证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材 P100-101页. 3.证明：三边成比例的两个三 角形相似，见教材P101- 102页. 知识模块二 相似三角形判定定理的应用 解答下列各题: Ab BC BC Ac 1.在△ ABC 与厶 A B中C,有下列条件：① A，B，= B，C，；② B，C，= A，C，；③/ A = / A;④/ C B的共有（=Z C 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 B的共有（ D . 4组A. D . 4组 2.如图，已知 E是矩形 ABCD的边CD上一点，BF丄AE于F，试证明：△ ABF EAD. 证明：???矩形 ABCD 中，AB // CD，/ D = 90° /?/ BAF =Z AED. v BF丄AE ,二/ AFB = 90° /-Z AFB = / D△ ABF s\ EAD. K K 典例讲解: 已知，如图， D ABC 内一点，连接 BD、AD，以 BC为边在△ ABC 外作Z CBE = Z ABD , Z BCE = Z BAD，连接 DE.求证：△ DBEABC. 分析：由已知条件 Z ABD = Z CBE , Z DBC 公用，所以 Z DBE = Z ABC，要证的 △ DBE和厶ABC，有一对 角相等，要证 两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例?从已知条件中可看到 △ CBEABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决. 证明：在厶 CBE 和厶 ABD 证明：在厶 CBE 和厶 ABD 中，Z CBE = Z ABD , Z BCE = Z BAD△ CBEABD , ? BC AB =_BE =BD ，即: 器=鵲.在厶 DBE 和厶 ABC 中，Z CBE = Z ABD，/?/ CBE + Z DBC =Z ABD +Z DBC，/?/ DBE = Z ABC 且 BC = AB, ?△ DBEABC. BE BD 对应练习： 1.教材P102页习题4.9的第1题. 答：相似.证明：△ ABC 为等边三角形.???/ A = Z B = Z C= 60° .又 v AE = BF = CD，?/ AD = FC= EB，则 △ AED ◎△ CDF ◎△ BFE. ? ED = DF = EFA EDF 为等边三角形.???△ DEF ABC. 2?教材P102页习题4.9的第3题. 证明：v BE 为Z DBC 平分线，/?Z DBE =Z EBC.又v AE = AB , /Z ABE =Z AEB , Z ABE =Z ABD + AB AD Z DBE =Z ABD +Z EBC , Z AEB = Z EBC + Z C,/Z ABD =Z C,Z A =Z A , ?△ ABD ACB.则——=—— AC AB v AB = AE，?/ AC- = ADE，即 AE2= AD- AC. 交流展示生成新知 i A 1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板 上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2?各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”. SOTS 知识模块一相似三角形判定定理的证明 知识模块二 相似三角形判定定理的应用 检测反馈达成目标 2 .存在困惑： 2 .存在