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广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,满分30分)
1.(3分)要使二次根式有意义,x必须满足( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2
2.(3分)一组数据4,7,8,5,7,6的中位数和众数分别是( )
A.7,7 B.7,6.5 C.5.5,7 D.6.5,7
3.(3分)若一组数1,3,x,5,6的平均数为4,则x的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(3分)化简?=( )
A.4y B.16y C.4x D.16x
5.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=2,AC=3,则AB的长为( )
A. B. C.1 D.5
6.(3分)在平行四边形ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=BC D.∠B≠∠D
7.(3分)在正比例函数y=2x图象上的点为( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(2,1) D.(﹣2,1)
8.(3分)在下列四个函数图象中,y的值随x的值增大而减小的是( )
A. B.
C. D.
9.(3分)如图的厨房角柜台面是三角形,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分),其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比值是( )
A. B.4 C. D.
10.(3分)下列命题中,真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)计算:(+1)(﹣1)= .
12.(3分)某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么小明的总成绩为 分.
13.(3分)如图,平行四边形ABCD对角线互相垂直,若添加一个适当的条件使四边形成为正方形,则添加条件可以是 (只需添加一个).
14.(3分)若一个三角形三边的长度之比为3:4:5,且周长为60cm,则它的面积是 cm2.
15.(3分)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,则kx+b>0解集是 .
16.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为 .
三、解答题(共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17.(10分)(1)计算:(+)×;
(2)计算:﹣6.
18.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且OC=OD,∠ABD=65°,求∠ADB的度数.
19.(10分)如图,已知Rt△ABC与Rt△CDE有一个公共点C,其中∠B=∠D=90°,若AB=3,
BC=2,CD=6,DE=4,AE=.求证:∠ACE=90°.
20.(10分)某校选拔射击运动员参加比赛,甲,乙两人在相同的条件下连续射靶各10次,命中的环数(均为不大于10的正整数)如表:
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
8
6
9
8
10
7
9
7
8
8
乙
8
6
10
8
9
8
10
9
6
6
问:选派谁去参加比赛更合适?请说明理由.(可用计算器计算结果说明)
21.(12分)如图,已知直线AB经过点A(0,4),B(2,0).
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)将直线AB向上平移2个单位得到直线CD,使CD与y轴交于点C,与x轴交于点D,求四边形ABDC的面积.
22.(12分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC=2,∠A=30°.
(1)求边AC的长;
(2)在边AC上取点E,使得AE=BE,求AE的长.
23.(12分)如图,直线y=kx﹣3与x轴,y轴分别交于点B(,0)和点A.
(1)求k值;
(2)若点C(x,y)是该直线上在第一象限内的一个动点,试求出△BOC的面积S与x的函数关系式.(要求写出自变量取值范围);并求S与△OAB的面积相等时点C的坐标.
24.(12分)如图①,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=45°,点E在对角线AC上运动(点E与点A、点C都不重合),连结BE,DE.
(1)当点E在AC的中点时,求证:DE⊥AC.
(2)如图②,连结DE并延长,若DE交线段AB于点F,在AB的延长线上取点G,使得BG=AF,试证明四边形DFGC的面积是个定值.
25.(14分)如图①,在正方形ABCO中,A(0,
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