3_正方形的性质与判定_练习3【北师大版数学九年级上册】.docx

拓展题目 应用拓展1: 已知：如图，分别以BM CM为边，向/ BM(形外作等边三角形 ABM CDM E、F、 G H分别为AB BC CD DA中点。 猜测四边形EFGH勺形状； ⑵证明你的猜想； (3)三角形BM(形状的改变是否对上述结论有影响? 分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。 四边形EFGH勺形状是由线段AC BD决定的 连结 AC BD / AM(与^ BMD全等。 所以AC=BD因此四边形EFGH是菱形。 如下图所示，/ BMC形状的改变对上述结论没有影响 变式练习1: 已知：如图，分别以BM CM为边，向/BMC形外作等腰直角三角形 ABM CDM E、 F、G H 分别为AB BC CD DA中点。 猜测四边形EFGH勺形状； ⑵证明你的猜想； (3三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响? 变式练习2: 已知：如图，分别以 AB AC为边向/ABC 形外作正方形 ABDE正方形ACGF M N P、Q分别是EF BC EB FC的中点。 ⑴猜测四边形MPN(的形状； 试证明你猜想的结论。 / ABC形状的改变是否对上述结论有影响? CFMEQP应用拓展2: C F M E Q P 如图，四边形ABCD中 若E、F、G H分别为各边的中点，则四边形 EFGH为平行四边形 若E、F、G H分别为各边的四等份点，则四边形 EFGH为平行四边形 若E、F分别AB BC边的四等份点，G, H分别为边CD DA的中点，则四 边形EFGHfe梯形。 应用拓展3: 如图，梯形 ABCD中, AB// CD M是AD中点，N是BC中点，E是CD中点，F是 AB中点。求证：若EF=MN 贝U BDL ME变式练习1:求证:若 AC=BD 贝U EF AB中点。 求证：若 EF=MN 贝U BDL ME 变式练习 1:求证: 若 AC=BD 贝U EF丄 MN 变式练习 2:求证: 若 AC丄 BD 贝U EF=MN 应用拓展 4: 中点三角形的概念:顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形我们可以得到以下结论: 中点三角形的概念: 顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形 我们可以得到以下结论: (1)DE=BC DF=AC EF=AB(2)△ ABC^A DEF(3)Ca DEF (1) DE=BC DF=AC EF=AB (2) △ ABC^A DEF (3) Ca DEF=Ca ABC (4) SA DEF=Sa ABC E C 请你模仿上面题目，解答下面的题目: 中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边 形。 我们可以得到以下结论: (1)EF=HG=ACEH=FG=BD(2)四边形EFGH是平行四边形(3)CEfg=AC+BD(4 (1) EF=HG=ACEH=FG=BD (2) 四边形EFGH是平行四边形 (3) CEfg=AC+BD (4) Sefg=Sab 拓展（1）:中点五边形呢? 拓展（2）:中点六边形呢? 拓展（3）:中点n边形呢?