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北京市怀柔区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
1.(3分)2016年9月15日22时04分09秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射,为祖国的航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长10.4米,总重量达8600公斤,将8600用科学记数法表示应为( )
A.86×102 B.8.6×103 C.86×103 D.0.86×103
2.(3分)实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是( )
A.a B.b C.c D.d
3.(3分)已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)已知△ABC∽△A′B′C′,如果它们的相似比为3:2,那么它们的面积比应是( )
A.3:2 B.2:3 C.4:9 D.9:4
5.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AE=3,EC=6,则的值为( )
A. B. C. D.
6.(3分)一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
7.(3分)将抛物线y=﹣x2+1向上平移2个单位,得到的抛物线表达式为( )
A.y=﹣(x+2)2 B.y=﹣(x﹣2)2 C.y=﹣x2﹣1 D.y=﹣x2+3
8.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为( )
A. B. C. D.
9.(3分)象棋在中国有着三千多年的历史,属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘,如果“马”的坐标是(﹣2,2),它是抛物线y=ax2(a≠0)上的一个点,那么下面哪个棋子在该抛物线上( )
A.帥 B.卒 C.炮 D.仕
10.(3分)在1~7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( )
A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.(3分)分解因式:a2b﹣b3= .
12.(3分)写出一个开口向下,经过点(0,3)的抛物线的表达式 .
13.(3分)农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验,目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下:
实验的麦种数/粒
500
500
500
500
500
发芽的麦种数/粒
492
487
491
493
489
发芽率/%
98.40
97.40
98.20
98.60
97.80
估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为 .
14.(3分)已知扇形的圆心角是120°,半径是6,则它的面积是 .
15.(3分)有两棵树,一棵高15米,另一棵高7米,两树相距6米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢.问小鸟至少飞行 米.
16.(3分)阅读下面材料:在数学课上,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
尺规作图:作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.已知:如图1,正比例函数和反比例函数的
图象分别交于M、N两点.
要求:在y轴上求作点P,使得∠MPN为直角.
小丽的作法如下:如图2,以点O为圆心,以OM长为半径作⊙O,
⊙O与y轴交于P1、P2两点,则点P1、P2即为所求.
老师说:“小丽的作法正确.”
请回答:小丽这样作图的依据是 .
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.(5分)计算:﹣(π﹣)0+|﹣2|﹣2cos45°.
18.(5分)已知x2﹣x﹣5=0,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值.
19.(5分)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点C,CD=2,求弦AB的长.
20.(5分)已知:如图,在△ABC中,∠A=105°,∠B=30°,AC=2.求BC的长.
21.(5分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E,AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AD的长.
22.(5分)如图,直线L1:y=bx+c与抛物线L2:y=ax2的两个交点坐标分别为A(m,4),B(1,1).
(1)求m的值;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与L1,L2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时
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