专题11 三角函数（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）.docVIP

学习必备 欢迎下载 学习必备 欢迎下载 2021届高考数学一轮复习 专题11三角函数 教案 一、知识归纳 1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·3600+α的形式。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； ⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度 ⑵弧长公式：；扇形面积公式：。 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式： （1）三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： （2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦； （3）特殊角的三角函数值 α 0 2 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 （3）同角三角函数的基本关系： （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）: 例题1（2020·上海黄浦高三二模）如果，为第三象限角，则________． 【答案】 【解析】 由，为第三象限角,有. 由诱导公式可得 所以 故答案为： 3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式 ① ②③ （2）二倍角公式 ①； ②；③ （3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：、、； ②辅助角公式：（由具体的值确定）； ③正切公式的变形：. 例题2（2016·上海长宁高三一模），则___________． 【答案】 【解析】 由两边平方，得，所以． 例题3（2018·长宁上海市延安中学高三期中）若，则______. 【答案】 【解析】 ． 故答案为：． 例题4（2017·上海市宜川中学高三其他）若，则等于________． 【答案】 【解析】 ∵， ∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα ∴sinα=﹣3cosα ∴tanα=﹣3 ∴tan2α=== 故答案为 4、三角函数的图象与性质 （一）列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意. （二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式； ⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式. 例题5（2020·上海高三专题练习）函数 的最小值是_________ 【答案】1 【解析】 因为，所以， 因为，故，所以， 所以当时，的最小值为， （三）正弦型函数的图象变换方法如下： 先平移后伸缩 　　的图象 得的图象 得的图象 得的图象 得的图象． 先伸缩后平移 的图象 得的图象 得的图象 得的图象得的图象． 例题6（2020·上海高三专题练习）设0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】 函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C 例题7（2016·宝山上海交大附中高三月考）已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是（ ） A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．当时,函数的值域是 【答案】D 【解析】 ， 由题意知，则，，， 把函数的图象沿轴向左平移个单位， 得． 作出函数的图象： 对A，函数在，上是减函数，故A错误； 对B，其图象的对称中心为，故B错误； 对C，函数为偶函数，故C错误； 对D，，，当，时，函数的值域是，，故正确． 故选：D． 5、解三角形 Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径） 注：①；②；③。 ⑵余弦定理：等三个；注：等三个。 Ⅱ．几个公式: ⑴三角形面积公式：； ⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R= ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中， 例题8（2018·上海市七宝中学高三开学考试）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 【答案】 【解析】 由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填. 专题训练 1、（2020·宝山上海交大附中高三其他）函数 最小正周期为______________. 【答案】 【解析】 由知，周期，故填. 2、（2016·上海高三月