广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x＝1 C．x＞1时y随x增大而减小 D．开口向上 4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．（3分）下列事件中是必然事件的是（　　） A．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B．明天太阳从西边升起 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次 6．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B＝60°，则∠1的度数是（　　） A．15° B．25° C．10° D．20° 7．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 8．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6 cm，OD＝4 cm．则DC的长为（　　） A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm 9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 10．（3分）函数y＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 11．（3分）方程x2＝25的根是　 　． 12．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是　 　． 13．（3分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为　 　． 14．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为　 　． 15．（3分）抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为　 　． 16．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（1）用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0； （2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1． 18．（7分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0）． （1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图象说明，当x取何值时，y＜0？ 19．（7分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4． （1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标． 20．（7分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 21．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF． 23．（9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x＝4，且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点C（0，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+