高中文数重要公式及知识点（一）.docxVIP

学 海 无 涯 学 海 无 涯 第页（ 第页（共1 5页） 高中数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 x1、x2 ?[a,b], x1 ? x2 那么 f (x1 ) ? f (x2 ) ? 0 ? f (x)在[a,b]上是增函数； f (x1 ) ? f (x2 ) ? 0 ? f (x)在[a,b]上是减函数. (2)设函数 y ? f (x) 在某个区间内可导，若 f ?(x) ? 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ?(x) ? 0 ，则 f (x) 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x ，都有 f (?x) ? f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f (?x) ? ? f (x)，则 f (x) 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 y ? f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义 函数 y ? f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f (x) 在 P(x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率 y ? y0 ? f ?(x0 )(x ? x0 ) . 4、几种常见函数的导数 ① C ? 0 ；② (xn ) ? nxn?1 ； ③ (sin x) ? cos x ；④ (cos x) ? ?sin x ； f ?(x0 ) ， 相应的切线方程是 a⑤ (ax ) ? ax ln a ；⑥ (ex ) ? ex ； ⑦ (log a 5、导数的运算法则  ? 1 x ln a ；⑧ (ln x) ? 1 x  u uv ? uv （1） (u ? v) ? u ? v . （2） (uv) ? u v ? uv . （3） ( ) ? v (v ? 0) . v2 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y ? f ? x?的极值的方法是：解方程 f ?? x? ? 0．当 f ?? x0 ? ? 0 时： 如果在 x0 附近的左侧 f ?? x? ? 0，右侧 f ?? x? ? 0 ，那么 f ? x0 ? 是极大值； 如果在 x0 附近的左侧 f ?? x? ? 0 ，右侧 f ?? x? ? 0，那么 f ? x0 ? 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin 2 ? ?cos2 ? ?1， tan? = sin ? . cos? 9、正弦、余弦的诱导公式 k? ? ? 的正弦、余弦，等于? 的同名函数，前面加上把? 看成锐角时该函数的符号； k? ? ? 2 ? ? 的正弦、余弦，等于? 的余名函数，前面加上把? 看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin(? ? ?) ? sin? cos ? ?cos? sin ? ; cos(? ? ?) ? cos? cos ? tan(? ? ? ) ? tan? ? tan ? sin? sin ? ; . 1 tan? tan ? 11、二倍角公式 sin 2? ? sin? cos? . cos 2? ? cos2 ? ?sin2 ? ? 2cos2 ? ?1?1? 2sin2 ? . 第页（ 第页（共2 5页） ?2 tan? ? tan 2 ? 1? tan2 ? . 2 cos 2 ? ? 1 ? cos 2? , cos 2 ? ? 1 ? cos 2? ; 公式变形： 2 2 sin 2 ? ? 1 ? cos 2? , sin 2 ? ? 1 ? cos 2? ; 2 12、三角函数的周期 函数 y ? sin(?x ??)，x∈R 及函数 y ? cos(?x ??)，x∈R(A,ω,? 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T ? 2? ；函 ? ?数 y ? tan(?x ??) ， x ? k? ? ? ? 2 , k ? Z (A,ω,? 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期T ? ? . 13、 函数 y ? sin(?x ??) 的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 a2 ? b2y ? a sin x ? a2 ? b2 15、正弦定理 a b c sin( x ? ?) 其中tan ? ? ba b ? ? ? 2R . sin A sin B sin C 16、余弦定理 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A; b2 ? c2 ? a2 ? 2ca cos B ; c2 ? a2 ? b2 ? 2abcosC . 17、三角形面积公式 1 1 1