幂级数的运算与和函数的性质.pdf

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2020-09-22 发布于浙江
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幂级数的运算   a xn 在(R , R ) 内收敛, b xn 在(R , R ) 内收敛. n 1 1 n 2 2 n 0 n 0 令R min{R , R } , 当x ( R , R ) 时两级数均收敛. 1 2 1 ○.加、减运算    n n n a x + b x a b x ,x ( R , R ) . n n n n n 0 n 0 n 0    n n n a x b x a b x ,x ( R , R ) . n n n n n 0 n 0 n 0  级数a b xn 的收敛半径即为R min{R , R } . n n 1 2 n 0   若级数a xn 与 b xn 的收敛域分别为D 与D , n n 1 2 n 0 n 0  记级数an bn xn 的收敛域为D , 则D  D D . 1 2 n 0  3n n  1 1 例幂级数 x 的收敛域是 , , n 1 n  3 3   5n n  1 1 幂级数 x 的收敛域是 , , n 1 n  5 5   3n 5n  3n 5n  n n n 幂级数 x  x  x  的收敛域是 n 1 n n 1  n n   1 1  1 1  1