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幂指对函数复习专题讲座
幂函数
幂函数的定义及性质:
二.指数函数和对数函数
1.幂的有关概念:
(1)规定:① N*);② ;
③Q);④、N* 且
(2)指数运算性质:
①、Q);②;③、 Q);
④ Q);⑤.
2.对数的概念:
(1)定义:其中称对数的底,称真数.
①常用对数,②自然对数
(2)基本性质:
①真数N为正数(负数和零无对数); ② ;③;④对数恒等式:.
(3)运算性质:如果则
①;②;③;
④; ⑤;⑥换底公式:
⑦,⑧
3.指数函数
(1)指数函数的定义
一般地,函数叫做指数函数.
(2)指数函数的图象
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
(3)指数函数的性质
①定义域:;②值域:;③过点;④当时,上递增;当时,上递减.
4. 对数函数
(1)对数函数的定义
函数叫做对数函数.
(2)对数函数的图象
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(3)对数函数的性质:
①定义域:;②值域:;③过点;④当时上递增;当时,递减.
5.指数函数与对数函数的图象和性质如表.
三.典型例题
【例1】图中曲线是幂函数在第一象限的图象,已知,则相应于曲线的依次为( )
1
1
o
1
y
x
C1
C2
C3
C4
【例2】解答下述问题:
(1)计算:
(2)计算:.
(3)化简:
(4)已知:值.
【例3】已知函数.
若定义域为求的取值范围;(2)若值域为求的取值范围.
【例5】 函数的图象是( )
【例5】若且.
(1)求的最小值及对应的值;
(2)取何值时且.
幂指对函数练习题
一.选择题:
1.若,则= ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2.若,那么等式成立的条件是 ( )
A、 B、 C、 D、
3.已知下面四个等式中,正确命题的个数为( )
①;②=;③;④=
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知则( )
A. B. C.0 D.
5.已知时则的值为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
6.若则( )
A. B. C. D.
7. 若,则 ( )
A、 B、 C、 D、
8. 已知,下列说法中,正确的是 ( )
①若则; ②若则;
③若则; ④若则。
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
9. 已知,那么用表示是( )
A、 B、 C、 D、
10. 若,则等于 ( )
A、 B、 C、 D、
11.若函数是指数函数,则有( )
A、 B、 C、 D、
12.已知,则( )
A. 2b2a2c B.2a2b2c C.2c2b2a D.2c2a2b
13.设,则 ( )
A、 B、 C、 D、
14.函数的定义域为 ( )
A、 B、 C、 D、
15.函数y=的定义域为( )
A.(,+∞) B.[1,+∞ C.( ,1 D.(-∞,1)
16.函数的单调递增区间是 ( )
A、 B、 C、 D、
17.下列等式中成立的是 ( )
A、 B、 C、 D、
18.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( )
A、 B、 C、 D、
19.若函数的图象在第一、三、四象限内,则( )
A、 B、且 C、 D、
20.已知,则a、b的关系是( )
A. B. C. D.
21.当时,函数的图像恒在直线的下方,则的取值范围是() (A)<1 (B)0<<1 (C)>0 (D)<0
22.下图中曲线是对数函数的图象,已知,则相应于的值依次为( )
A. B. C. D.
23.下列命题中正确的是 ( )
A.当时函数的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点
C.若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数
D.幂函数的图象不可能出现在第四象限
24. 如图1—9所示,幂函数在第一象限的图象,比
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