微积分上期末试卷A答案.docx

北京师范大学珠海分校 2014-2015学年第一学期期末考试试卷 A (参考答案) 开课单位：_应用数学学院—课程名称:_微积分(上)(3学分)_ 任课教师： 考试类型：—闭卷—考试时间：_12「分钟 学院 姓名 学号 班级 题号 -一- -二二 三 四 五 总分 得分 阅卷人 卷 明 ( 共4页，满分100 分) 、填空题：(共5小题，每空3分，共30分) 函数y=arctanx的定义域是 (,),其微分dy= 1 x2 函数f(x)在点Xo处连续，必须同时满足的条件是：1、f(x)在点Xo有定义, 试卷装订线⑶⑷ 试卷装订线 ⑶ ⑷ 若函数f(x)在[a,b]_上连续 _、在(a,b)_内可导 则至少有一点 (a,b)使得：f(b) f(a) f( )(b a) (5)已知f若 f(u)2(u)可导；y=x f(lnx),的一个原函数是eu (5)已知f 若 f(u) 2 (u)可导；y=x f(lnx), 的一个原函数是eu,则 共 15 分) (共5小题，每题3 分, ) 、单选题： (1)下列正确的是(B A lim 1 b lim x x ， x xsi n1 1 x C lim xsin1 X 0 x 1 , D lim x xsin」0。 x (2) f(x)在xo点可微与 f (x)在xo点可导是(C )的 A相等， A相等， B相关 ， C 等价 若f (x。)0, f (x。)0 ,贝U下列结论正确的是( 无关。 x x Xo是f (x)的极大值点(Xo, f(Xo))是 f(X)的拐点,C X0是f (x) Xo是f (x)的极大值点 (Xo, f(Xo))是 f(X)的拐点, C X0是f (x)的间断点 X0是f (X)的极小值点 。 (4)若在区间I上，f (X) 0, f (x) ,则曲线y=f(x)在I上是(D A单调减的凹弧， C单调减的凸弧， 单调增的凹弧， 单调增的凸弧 (5)设 f(x) aX,g(x)豈 (a 0,a 1)则 A g(x)是f (x)的不定积分, g(x)是f (x)的导函数 ， C g(x)是f (x)的一个原函数 f (x)是g(x)的一个原函数 三、计算题：(共9小题，每题5分, (1)已知 y xarccosx,求: y 共45分) (要求写出计算过程) 解：y x arccosx+x(arccosx) =arccosx x 2 2 (2)已知 y X、a2 x2 —arcsin-(a 0)，求：dy 2 2 a 解: Q y 2 2 2 2 TOC \o 1-5 \h \z 12 2 X a 1 2 2 2 -\ a x ， a x 2 2、a2 x2 2 \ a2 x2 dy \a2 x2dx 1 (4)求极限： (xcosx sin x)(e 1) lim 3 x 0 x sin x (3) 设(sinx)X (cosx)y，求: dX (5)计算: (1 (6)计算: 5 5 ⑺计算：求4 解:1 . 1/1 1 w——2dx ( 解: 1 . 1/1 1 w ——2dx ( )dx 4 x 4 2 x 2 x 1 d(2 x) 1 d(2 x) 4 2 x 4 2 x 1 2 (8)计算：excosxdx 解： e xcosxdx cosxdex e x cosx e x( sin x)dx e xcosx sin xde x e x cosx e x sinx e x cosxdx ---2 (9)计算：工 x 3 解:令x 3sect(0 t 2)，则:t=arccos； dx 3secttantdt，―1 所以，当x 3时, 3(tant t) C Jx2 9 3arccos— C ;——2 x 当x 3时，同理可得: 辰—9 3arccos2 c，综合起来，有: x 9 ~2 3 dx x 9 3arccos一 C ; x x 四、应用题：(10分)(要求写出计算过程) 设大型超市通过测算，已知某种手巾的销量 Q(条)与其成本C的关系为 C(Q) 1000 6Q 0.003Q (0.01Q)(元), 现每条手巾的定价为6元，求使利润最大的销量? 解：利润函数为 L(Q) 6Q- C(Q) 1000 0.003Q2 (0.01Q)3-一2 求导 L (Q) 0.006Q 0.03(0.01Q)2 2 令L (Q) 0，因Q 0 ,故得唯一驻点为Q 2000 此时，L (2000) 0.006 0.03 (0.01)2 2Q q 2000 0.006 0 2 因此使利润最大的销量为 2000条。 2