2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.3.1、2.ppt

1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作________. 2．关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”“及”“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须________成立． (3)从集合角度理解“且”即集合运算“______”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∧q?x∈A，且x∈B?x∈(A∩B)． (4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是______命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是______命题． 3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作________. 4．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有________成立即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮． (3)从集合角度理解“或”即集合运算“______”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∨q?x∈A，或x∈B?x∈(A∪B)． (4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是______命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是______命题． 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义． 1．“xy≠0”是指 (　　) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 D．不都是0 [解析]　xy≠0当且仅当x≠0且y≠0. 2．已知命题“正方形的对角线互相垂直平分”，则 (　　) A．该命题是假命题 B．该命题的条件是对角线互相垂直平分 C．该命题的逆否命题是假命题 D．该命题是“p∧q”形式的命题 [解析]　该命题是p∧q形式的命题，p：正方形的对角线互相垂直；q：正方形的对角形互相平分． 3．下列判断正确的是 (　　) A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [解析]　因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题． 4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是 (　　) A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数 [解析]　“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B. 5．将命题p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解，用联结词“或”联结得到的新命题为___________________________ ______，其为______命题．(填“真”或“假”) [解析]　由已知得“p∨q”为：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解；∵p、q均为真命题，∴p∨q为真． 　　　　　分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [思路分析]　本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础． [解析]　(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师． (2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数． (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员． (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误． 『规律方法』　1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式． 2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等． 3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式． 如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0. 〔跟踪练习1〕 (2019·浙江绍兴高二检测)下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构成形式： (1)向量既有大小又有方向； (2)矩形有外接圆或内切圆； (3)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数或是周期函数． [解析]　(1)是p∧q形式