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北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试
数学试卷(文史类) 2012.11
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题(共 40分)和非选择题(共 110分)两部分
第一部分(选择题共40 分)
、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项?
1.已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A 1,3,5
1.已知全集U
1,2,3,4,5,6 ,集合 A 1,3,5
1,2
,则AI (eu B)等于
C.
2.曲线y 2x
X3在x
1处的切线方程为
x y 2 0 C.
3.已知平面向量a , b
3.已知平面向量
a , b 满足 |a| 1, |b|
2,且(a
b)
则a与b的夹角是
C. 3
4.已知数列an是各项均为正数的等比数列,若 a2
4.已知数列an
是各项均为正数的等比数列,若 a2
2,
2a3
a4
16,则
an等于
C.
C. 2n
2n
5.已知角 的终边经过点(3a,4a)(a0),则sin2等于7A .256.在ABC中, urn uuU
5.已知角 的终边经过点(3a,4a)(a
0),则sin2等于
7
A .
25
6.在ABC中, urn uuU 则 PA (PB
12
B .
25
M是BC的中点,AM uuu
PC)的值为
C-H
uuu
3,点P在AM上,且满足AP
24
uuuu
2 PM ,
A.
B. 2
C.2
D. 4
7.函数
f(x)
3,x
,x
0,的图象与函数
0
g(x) In(x 1)的图象的交点个数是
C. 3
8.已知数列 a
8.已知数列 an
是各项均为正数且公比不等于 1的等比数列.对于函数y
f (x),若数列
In f (an)为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)上的如
2①
2
① f (x)-, ② f (x) x ,
x
则为“保比差数列函数”的所有序号为
A .①② B .③④
③ f (x) ex, ④ f (x) 、、x ,
C .①②④ D .②③④
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共 6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
1
已知cos( )—,且 为第二象限的角,则 sin =_,tan = _.
_ —
已知集合 A {x R |x 2} , B= x R I 1 2x 8 ,则 AI B=_.
2 —
TOC \o "1-5" \h \z 设Sn为等差数列{an}的前n项和,若33 34 4代 37 16,则公差d S9
uur umr
在 ABC中,若BA BC 4 , ABC的面积为2,则角B .
f(x) 1
f(x)
1,nt
f(x)'
13.已知函数y f (x)满足:
f(1)=a (0
a 1),且 f (x 1)
则
2f(x),
f(x)
1,
f (2)= (用a表示);右
1
f (3)=—
f(2)
则a .
14.已知函数f (x)是定义在
R上的奇函数,
且在定义域上单调递增
.当x 1
a,
时,
不等式f(x 2a) f (x) 0恒成立,则实数a的取值范围是 _.
TOC \o "1-5" \h \z 三、解答题:本大题共 6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 .
(本小题满分13分)
1 设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a 2,b 3,cosC -.
3
(I)求厶ABC的面积;
(n)求 sin(C A)的值.
(本小题满分13分)
设数列an的前n项和为Sn,已知4 1 , an 1 3Sn 1 , n N ?
(I)写出a2,a3的值,并求出数列 an的通项公式;
(n)求数列 nan的前n项和Tn.
y a
2
(本小题满分13分)
函数 f(x) Asin( x )(A 0, 0,| | )部分
2
图象如图所示.
(I)求f (x)的最小正周期及解析式;
(n)设 g(x) f(x) 2cos2x,求函数 g(x)在区间
[0, _]上的最大值和最小值.
2
(本小题满分14分)
2
函数 f(x) 2ax 4x 3 a, a R.
(I)当a 1时,求函数f(x)在 1,1上的最大值;
(n)如果函数 f(x)在区间 1,1上存在零点,求a的取值范围.
(本小题满分14分)
设函数 f (x) x aex, a R .
(I)求函数f (x)单调区间;
(n)若 x R , f (x) 0成立,求a的取值范围.
(本小题满分13分)
给定一个n项的实数列 曰忌丄,an(n N ),任意选取一个实数 c,变换T(c)将数 列a1,a2,L ,an变换
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