结构力学超静定结构的内力和位移计算.pptxVIP

第五章 超静定结构的内力与位移计算研究对象：超静定结构主要内容：内力与位移计算超静定结构特性：　(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系　(2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组　(3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力。 超静定结构种类：基本解法：　力法　以多余约束力作为求解的基本未知量　　位移法　以未知结点位移作为求解的基本未知量§5-1 力法一、超静定次数的确定超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。 确定方法：去掉多余约束，将超静定结构变为静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。 强调：（1）去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束（2）结果一定是得到一个静定结构，也称力法基本结构。举例：二、力法基本概念 力法的核心思想：是把超静定结构转化为一个等效的静定结构来求解。　(a) 原超静定结构(b) 力法基本结构(c) D1P图(d) D11图 (e) d11图(f) MP图(g) M1图(h) M图 D1=0, D1=D11+D1P=0, D11=d11X1, d11X1+D1P=0, 力法典型方程三、力法典型方程 力法典型方程就是多余约束处的位移方程。下面以图所示刚架为例，讨论力法方程的一般形式。 D1=0, D2=0, D3=0 D1=D11+D12+D13+D1P=0，D2=D21+D22+D23+D2P=0，D3=D31+D32+D33+D3P=0 (i, j=1, 2, 3) 对于n次超静定结构，去掉n个多余约束，代之以n个多余约束力X1、X2、…、Xn，得到力法的基本未知量与力法基本结构。依照上面的分析，根据n个多余约束处的位移方程，即D1=0，D2=0，…，Dn=0，可建立如下形式的力法典型方程 对于力法典型方程，应注意理解与掌握以下几点：(1) 力法典型方程的物理意义，是多余约束处的位移方程；(2) dij称为结构的柔度系数，其定义是j方向的单位力引起的i方向的位移，第1个下标表示发生位移的位置，第2个下标表示产生位移的原因。位移互等定理，dij=dji。主柔度系数必为正，即dii0。副柔度系数dij可为正、负或0。柔度系数为结构的固有特性，与荷载等外界因素无关；(3) 自由项DiP的物理意义是，荷载单独作用在力法基本结构上产生的沿Xi方向的位移，可为正、负或0；(4) 力法方程也称为柔度方程，力法也称为柔度法；力法方程中的柔度系数与自由项，都是力法基本结构在已知力作用下的位移，相应的计算公式为 显然，对于各种具体结构，通常只需计算其中的一项或两项。系数与自由项求出后，将它们代入力法典型方程中即可解出各多余约束力。然后，利用平衡条件可求出其余反力与内力。 四、力法计算步骤与示例 例题5-1. 用力法计算图所示超静定刚架，并作出M图。 原结构 力法基本结构 　M1图M2图MP图M图结论：(1)荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆刚度的相对比值有关，而与杆件刚度的绝对值无关；(2) 刚度大的杆件，往往内力也较大。力法的解题步骤 确定原结构的超静定次数，去掉多余约束，代之以多余约束力，得到一个静定结构作为力法的基本结构，以多余约束力作为力法的基本未知量。(2) 根据原结构在多余约束处的位移约束条件，列出相应的力法典型方程。(3) 令各多余约束力分别等于1单独作用在力法基本结构上，作出相应的弯矩图或求出相应的内力；令荷载单独作用在力法基本结构上，作出相应的弯矩图或求出相应的内力。(4) 按静定结构求位移的方法，计算出力法方程中的各柔度系数与自由项。(5) 求解力法方程，解出各多余约束力。(6) 多余约束力已知的情况下，按静定结构分析方法求出其余未知的反力或内力，并作出原结构的弯矩图或求出原结构的内力。 例题5-2. 用力法求解图所示两端固定超静定梁。其EI=常数。 原结构 力法基本结构X1=1X2=1 X3=1MP图M图d13=d31=0, d23=d32=0 d33=l/(EA)?0, D3P=0 X3=0 结论：梁结构，不管是静定还是超静定梁，在竖向荷载的作用下，水平反力必为0，这是梁式结构与拱式结构的主要区别。拱式结构在竖向荷载的作用下，水平约束反力不为0。 例题5-3. 用力法求解图示超静定桁架。EA=常数。 　原结构 　　　 力法基本结构 　X1=1　FNP 　FN 　若将上弦杆DE去掉，其基本结构如示。此时，在X1与荷载共同作用下，D、E两点沿轴方向的相对线位移不为0，而应该等于杆DE的轴向缩短。五、支座移动时超静定结