高数公式大全总结 (2).doc

高等数学公式汇总 锐角三角函数定义 如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言： 对边（opposite）a=BC 　　斜边（hypotenuse）h=AB 　　邻边（adjacent）b=AC 基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述 正弦函数 Sine sin a/h ∠A的对边比斜边 余弦函数 cosine cos b/h ∠A的邻边比斜边 正切函数 Tangent tan a/b ∠A的对边比邻边 余切函数 Cotangent cot b/a ∠A的邻边比对边 正割函数 Secant sec h/b ∠A的斜边比邻边 余割函数 Cosecant csc h/a ∠A的斜边比对边　 　　(注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。) 1、一些初等函数公式： ， 第一章 一元函数的极限与连续 1、极限 常用极限：;; 两个重要极限 2、连续： 定义： 导数与微分 基本导数公式： 2、高阶导数： 3、微分： 微分中值定理与微分的应用 基本定理 2、 不定积分 常用不定积分公式： 2、常用凑微分公式： 3、有特殊技巧的积分 定积分 1、基本概念 ， 2、常用定积分公式： ； ； ； ； Wallis公式： 无穷限积分： 瑕积分： ； , 定积分应用 1、平面图形的面积： 直角坐标情形：；； 参数方程情形： 极坐标情形： 2、空间立体的体积： 由截面面积： 旋转体：绕x轴旋转： 绕y轴旋转： 3、平面曲线的弧长： 变力做功： 抽水做功： 液体压力做功： 向量代数与空间解析几何 两点间距离公式 ： ， 方向余弦： 单位向量： 数量积： ， 夹角余弦： 向量积： ，， 空间位置关系： 平面的方程：点法式：；一般式 ： 截距式： 两平面的夹角： 点到平面的距离： 两平行平面的距离： 直线与平面的夹角： 空间曲线，曲线的投影，空间立体，曲面，曲面的投影 球面： 椭圆柱面：；双曲柱面：；抛物柱面： 旋转曲面：圆柱面：；圆锥面：；双叶双曲面： 单叶双曲面：；旋转椭球面: ；旋转抛物面： 总结 求极限方法： 极限定义；2、函数的连续性；3、极限存在的充要条件；4、两个准则； 5、两个重要极限；6、等价无穷小；7、导数定义；8利用微分中值定理； 9、洛必达法则；10、麦克劳林公式展开； 求导法： 导数的定义（求极限）；2、导数存在的充要条件；3、基本求导公式； 4、导数四则运算及反函数求导；5、复合函数求导；6、参数方程确定的函数求导； 7、隐函数求导法；8、高阶导数求导法（莱布尼茨公式/常用的高阶导数）； 等式与不等式的证明： 利用微粉中值定理；2、利用泰勒公式展开；3、函数的单调性； 4、最大最小值；5、曲线的凸凹性 多元函数微分法及其应用 定义： 微分： ，， 全微分： 三、 四、曲线的切线和法平面 1、曲线方程，切线：，法平面： 2、曲线方程，切线：，法平面： 3、曲线方程，切向量，切线： 四、曲面的切平面和法线 ，法向量：，切平面:,法线： 2、，切平面， 法线： 五、方向导数： 梯度： 第九章：重积分 一、 二重积分： 二、三重积分： 1、直角坐标系： 2、柱面坐标系： 3、球面坐标系： 二、重积分的应用： 1、体积： 2、曲面面积： 3、质量：或 4、质心： 或 5、 转动惯量： 或 第十二章 微分方程