高中高考数学平面向量专题总结复习含含答案.doc

2020 年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、 P 是双曲线 上一点，过 P 作两条渐近线的垂线，垂足分别为 A,B 求 的值（ ） A. B. C. D. 2、向量 , ，若 ，且 ，则 x＋ y 的值为（ ） A．－ 3 B ． 1 C ．－ 3 或 1 D ． 3 或 1 3、已知向量 满足 ，若 ，则向量 在 方向上的投影为 A． B ． C ． 2 D ． 4 4、．如图， 为等腰直角三角形， ， 为斜边 的高， 为线段 的中点，则 （ ） A． B． C ． D． 5、在平行四边形 中， ，若 是 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 6、已知向量 ， 且 ，则 （ ） A. B. C. D. 7、已知 是边长为 2 的等边三角形， D 为 的中点，且 ，则 ( ) A. C. D. 3 8、在平行四边形 ABCD中， ，则该四边形的面积为 A． B ． C ． 5 D ． 10 9、下列命题中正确的个数是（ ） ⑴若 为单位向量，且 ， =1，则 = ； ⑵若 =0，则 =0 ⑶若 ，则 ； ⑷若 ，则必有 ； ⑸若 ，则 A． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 10、如图，在扇形 中， ， 为弧 上且与 不重合的一个动点，且 ， 若 存在最大值，则 的取值范围为（ ） 二、填空题 11、已知向量 与 的夹角为 120 ° , 且 , 则 ____. 12、若 三点满足 ，且对任意 都有 ，则 的最小值为 ________. 13、已知 ， ，则向量 在 方向上的投影等于 ___________. 14、 . 已知 ， 是夹角为 的两个单位向量， ， ，若 ，则实数 的值为 __________. 15、已知向量 与 的夹角为 120 °， ， ，则 ________. 16、已知 中， 为边 上靠近 点的三等分点，连接 为线段 的中点，若 ， 则 __________ ． 17、已知向量 为单位向量，向量 ，且 ，则向量 的夹角为 . 18、在矩形 ABCD中，已知 E， F 分别是 BC， CD上的点，且满足 ， 。若 ( λ，μ∈R)，则λ＋μ 的值为 。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中，向量 ， ，且 . （ 1）求 的值；（ 2）设 ，求 的值． 20、已知向量 ＝ (sin ， cos ﹣ 2sin ) ， ＝ (1 ， 2) ． （ 1）若 ∥ ，求 的值； （ 2）若 ， 0＜ ＜ ，求 的值． 21、已知向量 ， ． (1) 若 在集合 中取值，求满足 的概率； (2) 若 在区间 [1,6] 内取值，求满足 的概率 . 22、在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 ， （ 1）求证： 且 ； （ 2）设向量 ， ，且 ，求实数 t 的值． 23、已知 ，设 ． （ 1）求 的解析式并求出它的周期 T． （ 2）在△ ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 ，求△ ABC的面积 . 24、已知 为圆 : 上一动点，圆心 关于 轴的对称点为 , 点 分别是线段 , 上的点，且 , 。 （ 1）求点 的轨迹方程； （ 2）直线 与点 的轨迹 只有一个公共点 ，且点 在第二象限，过坐标原点 且与 垂直的 直线 与圆 相交于 两点，求 面积的取值范围。 参考答案 一、选择题 1、 A 2、 C 3、 A 【解析】依题意，将 两边同时平方可得 ， 化简得 ，故向量 在 方向上的投影为 ，故选 A． 4、 B 5、 C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，以 为基底，利用平面向量基本定理可得结果． 【详解】如图所示， 平行四边形 中， ， ， 则 ， 又 是 的中点， 则 ． 故选： C. 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图 形中回路的选取． 6、 C 【解析】 【分析】 根据向量平行可求得 ，利用坐标运算求得 ，根据模长定义求得结果 . 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题 . 7、 .D 8、 D 9、 A 10、 D 二、填空题 11、 -5 12、 解析：因为对任意 都有 ，故点 C 到 AB所在直线的距离为 2 设 AB中点为 M，则 当且仅当 时等号成立 13、 【解析】 【分析】 利用数量积定义中对投影的定义，即 ，把坐标代入运算，求出投影为 . 【详解】因为 ，故填： . 【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算 . 14、 . 【解析】 【分析】 直接利用向量数量积公式化简 即得解 . 【详解】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 =-7. 故答案为