2006年高考第一轮复习数学22函数的表示.docx

x x 2.2函数的表示 ?知识梳理 1?函数的三种表示法 （1） 解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的 解析表达式，简称解析式 （2） 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 （3） 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 2?复习目标 （1） 由所给函数表达式正确求出函数的定义域； （2） 掌握求函数值域的几种常用方法； （3） 能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式； （4） 会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性 . ?点击双基 ( 2004 年春季安徽)若 f( sinx) =2 - cos2x，则 f (cosx)等于 A.2 — sin2x B.2+si n2x C.2 — cos2x D.2+cos2x 解析：I f (sinx) =2 —( 1 — 2sin2x) =1+2sin2x. /? f (cosx) /? f (cosx) =f ( sin n — x) 2 =1+2sin ( — x) =1+2cos x=2+cos2x. 2 答案：D 1 — X2（2004年湖北，3）已知f（厂）-x 1 — X 2（2004年湖北，3）已知f（厂） -x2 1 x2 则f （x）的解析式可取为 A. x 1 x2 B.— 2x C. 2x 1 x2 D.— x 1 x2 1 —X 1 —t 解析：令「=t,贝y x=「 1 +x 1 +t ? -f (t ? -f (t) 2t =厂 2x 答案：C 评述：本题考查函数的定义及换元思想 3. （ 2005年春季北京，文 2）函数f （x） =|x— 1|的图象是 y y 解析： 转化为分段函数y= x -1,x -1, ：1 _X, X c1. 答案： B 4?函数ynj-x? +x+2的定义域为 ，值域为 答案： [-1, 2] : 0,-: 2 ?典例剖析 【例1】已知函数f (x) = 23x-1 的定义域是R，则实数 【例1】 ax +ax—3 A. aB. — 12v a 0C. — 12v a A. a B. — 12v a 0 C. — 12v a v 0 1 D.aw - 3 剖析: 亠 a ^0, a=0或丿 可得—12v a w 0. △二a2 -4a (￡) ：： 0, 答案： 【例2】 在厶ABC中，BC=2, x的函数关系式，并指出其定义域 . AB+AC=3，中线 AD的长为y, AB的长为x，建立y与 解：设/ ADC =B,则/ ADB 根据余弦定理得 2 2 2 1 + y — 2ycos 0 =( 3— x), ① 12+ y2— 2ycos ( n— 0 )= x2. ② 由①+②整理得y=x2 -3x+7 . x 0, I 1 5 其中x ? 2?3 -x, 解得一 vxv — . 2 2 (3-x) 2 x, 5 ???函数的定义域为(1 , 5 ). \o Current Document 2 评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围， 同时也要注意变量的实际意 义的要求. ax +1 【例3】若函数f (x)=—的值域为[—1, 5],求实数a、c. X2 +c 解：由 y=f (X)= a： 1，得 x2y — ax+cy—仁0. x +c 当 y=0 时，ax= — 1,二 0. 当 y丰 0 时，T x € R，二△ =a2— 4y (cy— 1 ) 0. ??? 4cy2— 4y — a2 0. t— 1 y 5,「?—1、5 是方程 4cy2— 4y— a2=0 的两根. ‘1 f 厂 —=4, a=±U5, c 2 J J -匕 4c 评述：求f (x) = a2x2 b2x c2 (a/+a22工0)的值域时，常利用函数的定义域非空 a1x2 +b| x 这一隐含的条件，将函数转化为方程， 利用0转化为关于函数值的不等式.求解时，要注 意二次项系数为字母时要讨论 . ?闯关训练 夯实基础 1.函数y=Sy的值域是 1 +x2 D. (— 1, 1)A. [— 1 , 1] B. (— 1 , 1 : C. D. (— 1, 1) 1 —x2 2 2 解法一：y=^^== — 1.T1+X2》1, 1 +x2 1+x2 ? 0v ? 0v 2 1 x2 w 2.?— 1v yw 1. 2 解法二：由y=：，得x2=+y ?/ x2 0,「. 0,解得—1v yw 1. 1 +y 解法三：令 x=tan 0 (— n 9 n),贝V y= 1 -tan「=cos2 0 .t— n v 2 0 n 2 2 1+ta n2 日 ??— 1 cos2 0 w 1，即一1 yw 1. 答案：