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4.4 探究三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第3课时 利用三边判定三角形相似 回顾复习,引入新课 除了上述两种方法,判定两个三角形相似还有其它方法吗? 1.如图,△ABC中,∠A=∠DBC,△ABC与△BDC相似吗,说明理由? 2.如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且 ,∠EAB=∠DAC,△ABC与△AED相似吗,说明理由? 如果两个三角形的三边成比例,那么这两个三角形一定相似吗? 新知探究 1.画 △ABC 和 △A′B′C′,使 , 都等于给定的值k,动手量一量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两个三角形是否相似? 2.改变k值的大小,再试一试. 温馨提示: 1.假设k=2,意思就是画△ABC和△A′B′C′,使△ABC的各边是△A′B′C′各边的两倍. 2.同桌两人合作,一人先确定△ABC的三边,另一人就确定了△A′B′C′的三边,然后利用尺规作图,作出这两个三角形. 交流展示、揭示新知 6 5 3 2 2.5 4 定理:三边成比例的两个三角形相似. 这个定理的证明在课本101页,你有兴趣了解吗? 符号语言: ∵ , ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 例1.已知 △ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (2)AB=4, BC =8, AC=10, DE=20,EF=16, DF=8; (1)AB =3, BC =4, AC=6, DE=6, EF=8, DF=9; 是 否 温馨提示: 已知两个三角形的各边长,判定它们是否相似时,应先按大小顺序排列,再求比值. 例题解析 ∴ ∠BAC=∠DAE, ∵ ∠DAC是公共角, ∴ ∠BAD=∠CAE. ∵ ∠BAD=20°, ∴ ∠CAE=20°. ∴ △ABC ∽△ADE (三边成 比例的两个三角形相似) 例2. 如图,在 △ABC 和 △ADE 中, ∠BAD=20°,求∠CAE 的度数. A B C D E 解:∵ 例题解析 议一议 如图,△ABC与△A′B′C′相似吗? 你有哪些判定方法? 小试牛刀 如图,每组中的两个三角形是否相似?为什么? 1.如图,△ABC中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,求证:△ABC∽△EFD. ∴ △ABC∽△EFD. 证明:∵△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点, ∴ ∴ 练一练 2. 如图,某地四个乡镇 A,B,C,D 之间建有公路,已知 AB = 14 千米,AD = 28 千米,BD = 21 千米,DC = 31.5 千米,公路 AB 与 CD 平行吗?说出你的理由. A C B D 28 14 21 42 31.5 巩固提升 知识: 1.三角形相似的判定方法. 2.格点中如何判断两个三角形是否相似. 同学们,这节课你有哪些收获,和大家交流一下. 思想方法: 数形结合思想,转化思想. 课本95页1、2、3、5 * *
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