2019河南中考数学专题训练—几何图形的折叠与动点问题.pdfVIP

几何图形的折叠与动点问题 1.如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝9，点E 在BC 上，CE＝4，点F 是AD 上的一个动点，若把△BEF 沿EF 折叠，点B 落在点B′处，当点B′ 恰好落在矩形ABCD 的一边上，则AF 的长为________． 第1题图 11 3或 3 【解析】如解图①，当点B′落在边AD 上时，则易证四边形BEB′F 为菱形，∴BF＝BE＝9－4＝5，由勾股定理易求AF＝3；如解图②，当点B′ 落在边CD上时，BE＝B′E＝9－4＝5.由勾股定理易求B′C＝3，∴B′D＝4 －3＝1.设AF＝x，则FD＝9－x.根据折叠的性质得BF＝B′F，∴x ＋4 ＝(92 2 11 11 －x) ＋1，解得x＝ ，∴AF＝3或 .2 2 3 3 第1题解图 2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB＝4，AD＝6，点P是边BC上的动点，现 将纸片折叠，使点A 与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使 折痕始终与边AB、AD有交点，则BP 的取值范围是________． 第2题图 6－2 5≤BP≤4 【解析】①如解图①，当F、D 重合时，BP 的值最小， 根据折叠的性质可知：AF＝PF＝6，在 Rt△PFC 中，PF＝6，FC＝4，则 PC＝2 5，∴BP ＝6－2 5；②如解图②，当E、B重合时，BP 的值最大， min 根据折叠的性质即可得到AB＝BP＝4，即BP 的最大值为4；故BP 的取值 范围是6－2 5≤BP≤4. 第2题解图 3.如图，在矩形ABCD 中，AB＝2，AD＝6，E，F 分别是线段AD、BC 上 的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接 FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE 的对角线所在的直线上， 对应点为P，则线段AP 的长为__________． 第3题图 4或4－2 2 【解析】当C落在BE 的延长线上时，对应点为P ，如解图 1 ①，连接FP ，AP ，过P 点作PH⊥FC，垂足为点H，交AD 于点N，设 1 1 1 1 FH＝x，∵∠PBH＝45°，∴PH＝BH＝x＋2，由折叠性质可得PF＝FC＝ 1 1 1 6－2＝4，在Rt△PHF 中，x ＋(x＋2) ＝4 ，解得x＝ 7－1或x＝－ 7－2 2 2 1 1(舍去)，∴PH＝2＋ 7－1＝ 7＋1，PN＝ 7＋1－2＝ 7－1，在Rt△PNA 1 1 1 中，AP ＝ AN ＋PN ＝ （7＋1）＋（ 7－1）＝4；当点 C 落在 FA2 2 2 2 1 1 的延长线上时，对应点为P ，如解图②，易知PF＝CF＝4，AF＝ 2 ＋2 ＝2 2 2 2 2 2，∴AP ＝PF－AF＝4－2 2 . 2 2 第3题解图 4.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC(AD＜BC)，AB 与CD不平行，AB＝ CD＝5，BC＝12，点E是BC上的动点，