人教版九年级数学下专题复习探索性问题复习教案.doc

探索性问题复习教案 一、【教材分析 】 通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的知识 常见四大类型 , 并体会解题策略 . 技能 2. 能够根据相应的解题策略解决探索性问题. 教 3. 使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力. 学 过程 在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想. 目 方法 标 情感 在通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴 态度 趣，鼓励其敢于探索创新 . 教学 条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题. 重点 教学 对各探索型问题策略的理解 . 难点 二、【教学流程 】 教学 教学问题设计 师生活动 二次 环节 备课 【回顾练习 】 给出问题 根 据 条 引入 —— 探索性问题 的条件, 让解 知 件 ， 结 5 小的整数 _____． 1. 请写出一个比 题者根据条件 合 已 学 2. 观察下面的一列单项式： x ， 2 x2 ， 4x3 ， 探索相应的结 知 识 、 论，并且符合 识 数 学 思 8x4 ， 根据你发现的规律， 第 7 个单项式 条件的结论往 想 方 为 ；第 n 个单项式为 往呈现多样 法 ， 通 回3. 观察算式： 性． 过 分 析 42 12 3 5 ； 归 纳 逐 步 得 出 52 22 3 7 ； 结 论 ， 1 / 8 2 2 3 9 或 通 过 顾 6 3 观 察 、 72 42 3 11 ； 实 验 、 猜 想 、 则第 n （ n 是正整数）个等式为 ________. 论 证 的 4. 如图，在△ 中， ＝ ， ⊥ 于 ． 方 法 求 ABC ABACADBC D 解 . 由以上两个条件可得 ________． ( 写出一个结论 ) A 1 2 B D C 【自主探究 】 例 1 抛物线 y＝ ax2＋ bx＋c 的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？ 综 合 例 2（ 1）探究新知： 如图①，已知△ ABC与△ ABD 的面积相等，试探究 AB与 CD的位置关系，并说明 运 理由．  此类图象信息 开放题，只有 认真观察图象 上所给的各个 数据及位置特 征，灵活运用 函数性质，才 能找出所有的 关系与结论， 数形结合是解 答此类问题的 学 生 通 重要数学思想 过 探 究 方法. 新知→ 应 用 新 知 ， 培 养 学 生 的 探 究 应 用 能 2 / 8 力． （ 2）结论应用 ： ① 如图②，点 M， N 在反比例函 数 y k （ k＞ 0）的图象上， 过点 M作 ME⊥ y 轴， x 用 过点 N 作 NF⊥ x 轴，垂足分别为 E， F．试探究 MN 与 EF的位置关系． ② 若①中的其他条件不变， 只改变点 M，N 的位置 如图③所示，试探究 MN与 EF的位置关系． C D G A B H 图① y M E N N O F x 图 ② M E F O x D N 图③ 3 / 8 【组内交流 】 学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问 题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧 . 【成果展示 】 根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生 展示自己的成果 要求：总结出基本图形 展示自己的思路 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： 第一步： 先把矩形 ABCD对折，折痕为 MN，如图2－ 6－ 19（ 1）所示； 直 击 第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN上，折痕为 AE， 点 B 在 MN上的对应点 B′，得 Rt △ AB′E，如图 2－ 6－ 19（2）所示； 第三步：沿 EB′线折叠得折痕 EF，如图 2－ 6 － 19⑶所示；利用展开图 2 － 6－ 19（ 4）所示 探究： l ）△ AEF是什么三角形？证明你的结论． 2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折 4 / 8 中 出这种三角形？请说明理由． 如图 2－ 6－20 所示，在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， BC的垂直平分线 DE，交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE上，并且 A F＝CE． ⑴ 求证：四边形 ACEF是平行四边形； ⑵ 当∠ B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； 考 ⑶ 四边形 ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 1.1. 知识结构图 探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无 明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题 对 内 容 型．探索性问题一般有三种类型： （ 1）条件探索型 的 升 华 完 问题；（ 2）结论探索型问题；（ 3）探索存在型问题． 条 理 解 认 件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备 识 条件的题目；结论探索型问题是指题目中结