2021春沪科版九年级数学下册习题课件-第24章 圆-24.6.2 正多边形的性质.pptx

沪科版 九年级下第二十四章　圆第6节　正多边形与圆第2课时 　正多边形的性质答案显示提示：点击 进入习题基础巩固练新知笔记1C6D1n；中心；中心；中心A27B内切；同心圆；中心；半径；边心距；中心角28 cmB839A41018Rsin20°5A答案显示提示：点击 进入习题能力提升练15见习题11B12π－313见习题14见习题n中心中心中心内切同心圆中心半径边心距中心角CABAAD【答案】B8 cm【答案】18Rsin20°Bπ－3 解：1∶2.　1．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形的每个顶点与它的中心连线所在的直线都是这个正n边形的对称轴．一个正n边形共有________条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的________．正n边形(n为偶数)也是________对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的________．2．任何一个正多边形都有一个外接圆和一个________圆，这两个圆是________．正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的________；外接圆的半径叫做正多边形的________；内切圆的半径叫做正多边形的________；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的______．1．下列说法中，不正确的是(　)A．正多边形一定有一个外接圆B．正多边形的内切圆与外接圆是两个同心圆C．正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D．各边相等的多边形未必是正多边形2．一个正多边形绕着它的中心旋转72°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个多边形(　)A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．[中考·沈阳]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　)A． B．2 C．2 D．24．[中考·株洲]下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　)A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形5．[中考·滨州]若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　)A． B．2 C． D．16．正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是(　)A．1∶2 B．1∶ C．∶1 D．2∶1【点拨】如图，△ABC是等边三角形，AD是高，点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O是它的内切圆的圆心．易知∠1＝∠2＝30°，∴BO＝2OD，∴BO∶OD＝2∶1.故选D.7．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为(　)A．2 B．3 C．4 D．6【点拨】如图所示，作AD⊥BC于D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB＝90°，OD＝1.∵△ABC是等边三角形，∴BD＝CD，∠OBD＝∠ABC＝30°，∴OA＝OB＝2OD＝2，∴AD＝3，BD＝，∴BC＝2，∴△ABC的面积＝BC·AD＝×2×3＝3.故选B.8．一个正n边形的面积是240 cm2，周长是60 cm，则边心距是________．【点拨】∵一个正n边形的面积是240 cm2，周长是60 cm，∴设边心距是h cm，则×60×h＝240，解得h＝8，即边心距为8 cm.9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正六边形的面积为________．【点拨】连接AO，BO，过点O作OE⊥AB于点E，∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°.∵AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝BO＝AB＝1，∴EO＝sin60°×1＝，∴S△AOB＝·EO·AB＝，∴⊙O的内接正六边形的面积为6×＝.【点拨】如图，九边形ABCDEFGHI是⊙O的内接正九边形，连接OA，OB，过O作OM⊥AB于M，则OA＝OB＝R，AM＝BM.∵九边形ABCDEFGHI是正九边形，∴∠AOB＝360°÷9 ＝40°.10．人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是________．∴∠AOM＝∠AOB＝20°.在△AOM中，sin∠AOM＝，∴AM＝OAsin20°＝Rsin20°，∴AB＝2AM＝2Rsin20°，∴正九边形的周长是9×2Rsin20°＝18Rsin20°.11．如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内切圆，则的值为(　)A． B． C． D．12．[2019·孝感]刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S－S1＝________.证明：连接AC，AD.∵五边形ABCDE是正