1.3三角函数诱导公式(2).ppt

思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？ 思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？ 知识探究（一）： 的诱导公式 α a b c 思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明 ， ？ 思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？ 思考4：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角α的终边有什么对称关系？ α的终边 O x y 的终边 思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ α的终边 P1(x，y) O x y 的终边 P2(y，x) 公式五： 思考1：sin（90°＋60°）与cos60°，cos（90°＋60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？ 知识探究（二）： 的诱导公式 思考3：根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？ 公式六： 思考2： 与 有什么内在联系？ 思考4： 与 有什么关系？ 思考5：根据相关诱导公式推导， 分别等于什么？ 思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？ 公式六： 公式五： 公式五 y 公式六 用公式五证明下式成立 y 例题讲解 例1 证明： （1）证明：左边 证明：左边= 练习：证明 例2 : 化简： 解： 原式 证明下列等式 函数名改变，符合看象限 四组诱导公式 公式二： 公式一： 公式三： 公式四： 函数名不变，符号看象限. 公式六 公式五 新课 公式八 公式七 函数名称变 符号看象限 思考 ：诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限. x y 0 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 奇变偶不变，符号看象限 典例解析 左边 = 右边 ∴等式成立 典例解析 例3:已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)， 求 的值. 典例解析 略解:由已知得 sina = - 2cosa 典例解析 1化简： 解：原式= =－1. 巩固提高 略解:由已知得 sina = - 2cosa 公式六 公式五 新课 公式八 公式七 函数名称变 符号看象限 奇变偶不变，符号看象限. 2．已知cos(π+α)=－ ， α2π，则sin(2π－α)的值是（ ）． (A) (B) (C)－ (D)± A 奇变偶不变，符号看象限 奇变偶不变，符号看象限. * * * * * * * * * * * * * * 三角函数1.3 三角函数的诱导公式（2） 略解:由已知得 sina = - 2cosa 公式六 公式五 新课 公式八 公式七 函数名称变 符号看象限 奇变偶不变，符号看象限. 2．已知cos(π+α)=－ ， α2π，则sin(2π－α)的值是（ ）． (A) (B) (C)－ (D)± A 奇变偶不变，符号看象限 奇变偶不变，符号看象限. 公式二 公式二 记忆方法：利用图形 公式四 公式四 钝角→锐角 记忆方法：利用图形 公式三 公式三 负角→正角 记忆方法：利用图形 解题一般步骤 负角 正角 0~2π 0~π 锐角 函数名不变，符号看象限 正弦、余弦、正切诱导公式 1、同终边诱导公式 Sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tan α 2、负角诱导公式 Sin(-α)=- sin α cos(-α)=cos α tan(-α)= - tan α 3、四象限诱导公式 Sin(2π-α)=-sin α cos(2π-α)=cos α tan(2π-α)= - tan α 4、二象限诱导公式 Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα tan(π-α)= - tan α 5、三象限诱导公式 Sin(π+α)=-sin α cos(π+α)= - cosα tan(π+α)= tan α 视α为锐角，函数名不变，符号看象限 练习 （1）　　　　；　　（2）　　　　　　； 1　求下列三角函数值： 练 习 （1）　　　　　　；（2）　　　　　． 2.求下列各三角函数： 3:化简