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位?????? 贴在答题卡上的指定位置。高三上学期期中考试数学文试题
位?????? 贴在答题卡上的指定位置。
数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘
号
封?座 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B?铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
密 和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
号 一、单选题
场
不?考 1.已知集合 , ,则
A. B. C. D.
A.???????????????B.????????????????C.?????????????????D.
8.德国数学家科拉茨?1937?年提出一个著名的猜想:任给一个正整数?,如果?是偶数,就将它
减半(即?);如果?是奇数,则将它乘?3?加?1(即?????),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可
以得到?1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数?(首项)按照
上述规则进行变换后的第?9?项为?1(注:1?可以多次出现),则?的所有不同值的个数为
A.4???B.5???C.6???D.7
9.若两个正实数???满足????????,且不等式??????????????有解,则实数??的取值范围
是
A.?????????B.
C.?????????D.
订
装?号
证
考
准
只
2.已知复数??????????????(i?为虚数单位),则?????=
A.1+3i???B.3+i???C.1+i???D.1-i
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
10.如图,在△ABC?中,????????,过点?M?的直线分别交射线?AB、AC?于不同的两点?P、Q,
若???????????????????,则??????的最小值为
A.2???B.???????C.6???D.
11.已知函数?f(x)=sinωx﹣??cosωx(ω>0),,若方程?f(x)=﹣1?在(0,π)上有且只有
12.已知函数???????????????? ,?>A. B. C.
12.已知函数???????????????? ,?>
卷 4.已知数列 的前?项和 满足 (?, )且 ,则
A. B. C. D.
名
姓 5.已知命题: , ;命题 , , .则
此 下列命题中的真命题为
A. B. C. D.
6.已知函数 为偶函数,且在 单调递减,则 的解集为
四个实数根,则实数?ω?的取值范围为
A.(?,?]???B.(?,?]???C.(?,?]???D.(?,?]
f,?<?.若函数?(x)有两个极值点?x1,x2,记过点?A(x1,
f
f(x1))和?B(x2,f(x2))的直线斜率为?k,若?0<k≤2e,则实数?m?的取值范围为
A.?,????B.(e,2e]???C.?,????D.?,
班?????????
班????????? A.
B.??????????????????C.?????????D.
7.函数 的图象可能是
二、填空题
13.已知向量|?|=l,|?|=??,且??(2?+?)=1,则向量?,?的夹角的余弦值为________.
14.已知点 满足不等式组 ,若 恒成立,
则实数?的取值范围是_______.
15.已知 的最大值为?A,若存在实数 使得对任意
实数?总有 成立,则 的最小值为____________
16.已知?、?、?分别是正四面体的棱 、 、 上的点,且 ,若 ,
,则四面体 的体积是_________.
三、解答题
17.在锐角 中,
(I)求角?;
(Ⅱ)若 ,求 的取值范围.
18.若数列 的前?项和为 , 且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ,令 ,求数列 的前?项和 ,并比较 与?1?的大小关系.
19.已知函数
(1)求函数 的对称轴;对称中心;单调递增区间;
(2)在 中, 分别是 所对的边,当 , 时,求 内切圆面积的
最大值.
20.如图,三棱柱 中,侧面 为菱形, 的中点为?,且 平面 .
(1)若???????对任意?????????恒成立,求实数?的取值范围;
(2)当??????????时,若函数????????????????有两个极值点??????????,求
的最大值.
(1)证明:
(2)若?AC⊥ , , 求三棱柱 的高.
21.已知函数 .
(1)若 为 的极值点,求?的值;
(2)当 时,方程 有实数根,求?的最大值.
22.已知函数
高三上学期期中考试数学
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