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巧用平行线的特征解题
平行线具有如下的特征:
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
下面就和同学们一起来谈谈如何用平行线的特征,去灵活解题。
1.1 两线平行,三线八角图中求角的大小
例 1、如图 1 所示,直线 a, b 被直线 c 所截,若 a ∥b , 1 60 °,则 2 °.
(2008 年双柏县 )
分析:∠ 1 的对顶角与∠ 2 是一对同位角,根据条件 a ∥b,
可以得到,∠ 2 与∠ 1 的对顶角相等,根据对顶角相等,得到:
∠2= ∠ 1,因为∠ 1=60°,所以,∠ 2=60°。
解:∠ 2=60°。
1.2 两线平行,三线八角图中判断结论的正误
例 2、如图 2 所示,直线 l 截两平行直线 a、b,则下列式子不一定成立的是( )
(2008 年郴州市) l
a
1
A .∠1=∠5 B . ∠2=∠4 2
4 3
C. ∠3=∠5 D . ∠5=∠2 b
5
分析 :
两直线平行,同位角相等,所以,∠ 1=∠ 5 ,因此, A 是成立的; 图 2
两直线平行,内错角相等,所以,∠ 2=∠ 4 ,因此, B 是成立的;
对顶角是相等的,所以,∠ 3=∠ 5 因此, C 是成立的;
这样,只有 D 是不一定成立的了。
解:选择 D。
评注:只有当直线 l 与平行直线 a、b 垂直时,结论 D 才成立,你知道理由吗?
1.3 两线平行,垂直,一角求角的大小
o
例 3、如图 3 所示, AB∥CD,∠ C=65 ,CE⊥BE ,垂足为 E,则∠ B 的度数为 .
(2008 年湖北省咸宁市)
分析:利用两直线平行,同位角相等,求得∠ EAB的度数,是问
题求解的关键。
解:
因为, AB∥CD,
所以,∠ EAB=∠C (两直线平行,同位角相等) ,
o
因为,∠ C=65 ,
o
所以,∠ EAB=65,
因为, CE⊥BE ,
o
所以,∠ AEB=90,
o o o o
所以,∠ B=180 -90 -65 =25 。
例 4、如图 4 所示,直线 1// 2 , ⊥ ,∠ 1=34°,那么∠ 2 的度数是 .
l l AB CD
分析:
直线 l 1// l 2 ,根据两直线平行,内错角相等,
所以,∠ 1=∠3 ,
这样 就可以在包含∠ 3 ,∠ 4 的直角三角形中求出∠ 4 的度数,从而求得∠ 2 的度数。
解:
因为,直线 l 1// l 2 ,
所以,∠ 1=∠3 ,(两直线平行,内错角相等
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