九年级数学下册 222圆周角第1课时课件 新版湘教版.ppt

第二章 圆 1. 圆心角的定义 ? . O B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都 分别相等。 答 : 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 上节课我们学习了一个反映圆 心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个结论是什么？ O A B 圆周角 ：顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角。 如图，已知∠ AOB=80 °， ①求弧 AB 的度数； C 80 ° 40 ° ②延长 AO 交⊙ O 于点 C ，连结 CB ， 求∠ C 的度数。 辩一辩 图中的∠ CDE 是圆周角吗 ? C D E C D E C D E C D E 辩一辩 1 、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ） A B C D 2 、图 3 中有几个圆周角？（ ） （ A ） 2 个，（ B ） 3 个，（ C ） 4 个，（ D ） 5 个。 图 3 图 4 B A C D B C A 3 、写出图 4 中的圆周角： ________________________ 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗 上的图 案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角． E · A O D B C 每位同学画一个圆，然后任 意画一个圆周角，以及相应的 圆心角（它所对的弧也是圆周 角所对的弧），量出它们的度 数，看它们之间有什么关系？ · O A C B 量出∠ BAC 与∠ BOC 的度数，它们有什么关系？ 探 究 1 2 ∠ BAC = ∠ BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角 与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？ · A O C B 情形一 圆周角的一边通过圆心． 如图 圆 O 中，∠ BAC 的一边 AB 通过圆心． 从而∠ BOC = ∠ C + ∠ BAC =2 ∠ BAC ， 由于 OA = OC ，因此∠ C = ∠ BAC ， 1 2 即∠ BAC = ∠ BOC 1 2 ∠ BAC = ∠ BOC · D A O C B 情形二 圆心在圆心角的内部 如图，圆 O 在∠ BAC 的内部．作直径 AD ， 根据情形一的结果得 ∠ BAD = ————— ， ∠ DAC = ————— ． = —————— 从而∠ BAC = ∠ BAD + ∠ DAC = —————— 1 2 BOD ? 1 2 DOC ? ? ? 1 2 BOD DOC ? ? ? 1 2 BOC ? 情形三 圆心在圆周角的外部． 1 2 A · O B C D 圆周角定理 ： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 综上所述，我们证明了下述定理： 你能证明∠ BAC = ∠ BOC 吗？ 如图，圆心 O 在∠ BAC 的外部． 证明 : ∵∠ BAD = ∠ BOD 1 2 ∠ CAD = ∠ COD 1 2 ∴∠ BAD － CAD = （∠ BOD- ∠ COD ） 1 2 ∴∠ BAC = ∠ BOC 1 2 作直径 AD ? 当球员在 B,D,E 处射门时 , 他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这 三个角的大小有什么关 系 ?. B A C D E E ● O B D C A 你能发现什么规律？ AC 所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC 的大 小有什么关系？ ⌒ 实践活动 同弧 所对的圆周角相等 . ( 等弧 ) 思考 : 相等的圆周角所对的弧 相等吗 ? 在同圆或等圆中 都等于 这条弧所对的圆心角的一半 . 圆周角定理 : A B C D 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 . 则 ∠ D= ∠ A ∴ AB ∥ CD 如图 , 若 AC = BD ⌒ ⌒ 例 2 B C O . 70 ° A 如图 OA,OB,OC 都是 ⊙ O 的半径， 已知∠AOB= 50 °∠ BOC=70 °求 ∠ACB和∠ BAC 度数 AB ⌒ ∴ ∠ACB = ∠AOB =25 ° 同理∠ BAC= ∠ BOC=35 ° 2 1 解： ∵圆心角 ∠AOB 与圆周角 ∠ACB 所对的 弧为 2 1 1 、如图 ,A,B,C,D 是⊙ O 上的四点，且 ∠ BCD=100 ° , 求∠ BOD 和∠ BAD 的大小 C A B O . D 100 °