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专题四 数列及算法框图 蔡家坡高级中学 张红利 一．考情分析 1. 数列是一类特殊函数，近年来一直是高考的重点。数列与函 数、方程、不等式、解析几何等的关系十分密切。 数列中的递推思想、 函数思想以及数列求通项、 求和的各种方法和技巧在中学数学中都有 着十分重要的地位。 每年高考大多是一道小题 （主要考查等差数列与 等比数列的概念、性质通项公式、前 n 项和等基础知识） ，一道大题 (数列综合题、或与函数、不等式、数学归纳法等的综合 )，重点围绕 求数列通项、求前 n 项和、求参数范围（常涉及数列的单调性） 、不 等式的证明（或比较大小）等重点题型考查。 2. 算法框图在高考中主要是以选择或填空为主， 主要是求输出 结果或判断条件。 二. 考情快递 考查 考点统计 考例展示 频度 等差数列 13 北京 10，广东 11，浙江 7，山东 20 等比数列 10 辽宁 14，新课标全国 5 ，安徽 4 数列求和 9 大纲全国 5，湖北 18，浙江 19，江西 16 数列的综合应用 10 大纲全国 22 ，山东 20，安徽 21，湖南 19 算法初步 14 天津 3，广东 13，山东 6，福建 12 三．考试主要内容 1. 数列 （1）数列的概念和简单表示法 ①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项 公式）。 ②了解数列是自变量为正整数的一类函数。 (2) 等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念。 ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式。 ③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并 能用有关知识解决相应的问题。 ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。 2. 框图 （1）流程图 ①了解程序框图 ②了解工序流程图（即统筹图） ③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题 中的作用。 （2 ）结构图 ①了解结构图。 ②会运用结构图梳理已学过的知识、梳理收集到的资料信息。 四．常考题型 考点一 数列的性质 1. 单调性的判断及应用 1 1 * 例 1. （2009 年陕西高考卷） 已知数列 xn} 满足，x1＝ xn＋1＝ , n N . 2’ 1 x n 猜想数列 { xn } 的单调性，并证明你的结论； 1 1 2 5 13 证： （1）由 x1