2012江苏海门中考数学.docx

2012 年江苏省海门中学中考自主招生考试 数学试题 注意事项 1. 本试卷共 9 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和 答题卡一并交回。 2. 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色水笔填写在试卷及答题 卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上 , 在试卷或草稿纸上答题一律无效 。 一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分） 1、下列计算正确的是 ( ) A 、 2 ( )3 2( )5 ( a) a a B 、 2 ( ) ( ) 3 ( a) a a 6 C、 ( a a D 、 3 )2 6 3 )2 6 6 ( ) 3 ( )3 ( a) a a 答案： D 2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 , 1 2 3 4 5 , 1 2 3 2 5 10 输出 , 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是 ( ) 4 17 5 26 , 8 8 8 8 A 、 B 、 C 、 D 、 61 63 65 67 答案： C 3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若 2 a2 x , 则 x a （2）方程 2x( x 1) x 1的解为 x 0． （3）若直角三角形有两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 5． 其中答案完全正确的题目个数为 ( ) ． A．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 答案： A 4 4、如图，已知直线 l 的解析式是 y 4 ，并且与 x轴、 y 轴分别交于 x 3 A、B 两点。一个半径为 1.5 的⊙C,圆心 C从点（ 0，1.5 ）开始以每秒 0.5 个 单位的速度沿着 y 轴向下运动 , 当⊙C 与直线 l 相切时 , 则该圆运动的时间为 ( ) A.3 秒或 6 秒 B.6 秒 C.3 秒 D.6 秒或 16 秒 答案: D 5、已知 1 x 1 1 ，则 x x x 的值为（ ）． A． 5 B ． 5 C ． 3 D ． 5 或 1 答案： B 6、如图， ABC 是⊙O的内接正三角形，弦 EF 经过 BC 边的中点 D ，且 EF // AB ，若⊙ 4 3 ，则 DE 的长为 ( ) O的半径为 3 A. 3 1 B. 5 2 1 C. 5 1 D. 3 2 1 答案： C 2 7、已知函数 y x 2x c （ c 为常数）的图象上有两点 A( x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) 。若 x1 1 x 且 x1 x2 2 ，则 y1与 y2 的大小关系是 ( ) 2 A. y1 y B. y1 y2 C. y1 y2 D. y1 与 y2 的大小不确定 2 答案:B 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分） 2 2 1 8、计算： ＝ 2 2 2 1 答案： 2 2 9、已知关于 x的不等式组 5 x 2x a 1 无解，则 a的取值范围是 ____ 。 0 答案： a 3 10、一个密码箱的密码， 每个数位上的数字都是从 0 到 9 的自然数， 若要使不知道密码的人 一次就拨对密码的概率小于 答案： 4 1 2012 ，则密码的位数至少需要 ___________位. a b 11、定义： ad bc c d x 1 1 。现有 0 2 x ，则 x __________ 答案： 4 4 12、在平面直角坐标系中 , 直线 8 y x 与 x轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把直线 3 4 y x 8沿过点 A的直线翻折，使 B 与 x 轴上的点 C 重合，折痕与 y 轴交于点 D ，则 3 直线 CD 的解析式为 ________ 3 3 答案： 3 y x ， y x 12 4 4 3 x 13、已知方程 x 6 10 0 有一根 x0 满足 k x0 k 1, k 为正整数 , 则 k _______. 答案： 3 14、如图 AB BC CA AD 3 ， AH CD 于 H ， CP BC 交 AH 于点 P ， AP 2 ，则 BD ____________________ 3 2 答案： 2 三、解答题（本大题共 8 题，共 80 分） 15、 （本题满分 10 分） (1) 在 Rt ABC 中 , 0 C 90 , A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。 （2）已知锐角 满足： sin 1 x，cos 1 2x ，求 tan 的值。 解: （1）sin 2 A cos2 A 1 ,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分 2 2 x 2 2 （2）由 sin cos 1 ，得 (1 x) (1 2 ) 1所以可解得 1 x 或 x 1（舍）， 5 易得 3 tan ,