三角函数中万能公式总结计划.docx

两角和与差的三角函数 三角函数基本公式总结 1．和、差角公式 sin( ) sin cos cos sin ； cos( ) cos cos sin sin ； tg ( tg tg ． ) tg 1 tg 2．二倍角公式 sin 2 2 sin cos ； cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2 ； tg 2 2tg ． tg 2 1 3．降幂公式 sin cos 1 sin 2 ； sin 2 1 cos2 ； cos21 cos2 ． 2 2 2 4．半角公式 sin 1 cos ； 1 cos ； 2 cos 2 2 2 tg 1 cos sin 1 cos ． 2 1 cos 1 cos sin 5．万能公式 2tg 1 tg 2 2tg sin 2 ； cos 2 ； tg 2 ． 1 tg 2 1 tg 2 1 tg 2 2 2 2 6．积化和差公式 sin cos 1 [sin( ) sin( )] ； cos sin 1 [sin( ) sin( )] ； 2 2 cos cos 1 [cos( ) cos( )] ； 2 sin sin 1 [cos( ) cos( )] ． 2 7．和差化积公式 sin  sin  2 sin  cos  ； sin  sin  2 cos  sin  ； 2  2  2  2 cos  cos  2 cos  cos  ； cos  cos  2sin  sin  ． 2  2  2  2 倍角、半角的三角函数 二倍角公式是两角和公式的特殊情况，即 : 由此可继续导出三倍角公式 . 观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个 关键 . 二倍角公式中余弦公式有三种形式，采用哪种形式应根据题目具体而定 . 倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式 . 推导过程中可得到一组降次公式，即， 进一步得到半角公式 : 降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则 . 半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于所在的象限 . 而半角的正切可用 α 的正弦、余弦表示，即 :. 这个公式可由二倍角公式得 出，这个公式不存在符号问题， 因此经常采用 . 反之用 tan 也可表示 sin α, cosα, tan α，即 : ，，这组公式叫做“万能”公式 . 教材中只要求记忆两倍角公式， 其它公式并没有给出， 需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出 .