二元一次不等式组与简单的线性规划问题[高考数学总复习][高中数学课时训].pdf

二元一次不等式组与简单的线性规划问题 1. 已知点 A （1，-1 ），B （5 ，-3 ），C （4，-5 ），则表示△ ABC的边界及其内部的约束条件是 . x 2 y 1 0 答案 2x y 13 0 4x 3y 1 0 x y 0, 2. （2008 ·天津理， 2 ）设变量 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则目标函数 z =5x+y 的最大值为 . x 2 y 1, 答案 5 3. 若点（ 1，3）和（ -4 ，-2 ）在直线 2x+y+m=0 的两侧，则 m的取值范围是 . 答案 -5 ＜m＜ 10 x y 1 0, 4. （2008 ·北京理） 若实数 x ，y 满足 x y 0, 则 z=3x +2y 的最小值是 . x 0, 答案 1 x y 1 0 y 5. （2008 ·福建理） 若实数 x 、y 满足 ，则 的取值范围是 . x 0 x 答案 （1，+∞） x y 5 0 例 1 画出不等式组 x y 0 表示的平面区域 , 并回答下列问题 : x 3 (1) 指出 x , y 的取值范围 ; (2) 平面区域内有多少个整点 ? 解 (1) 不等式 x- y+5 ≥0 表示直线 x - y +5=0 上及 右下方的点的集合 . x+y ≥0 表示直线 x+y =0 上及 右上方的点的集合 , x ≤3 表示直线 x =3 上及左方 的点的集合 . x y 5 0 所以 , 不等式组 x y 0 x 3 表示的平面区域如图所示 . 5 结合图中可行域得 x ∈ ,3 , y ∈［-3,8 ］. 2 x y x 5 (2) 由图形及不等式组知 2 x 3,且 x Z 当 x =3 时 ,-3 ≤y ≤8, 有 12 个整点 ; 当 x =2 时 ,-2 ≤y ≤7, 有 10 个整点 ; 当 x =1 时 ,-1 ≤y ≤6, 有 8 个整点 ; 当 x =0 时， 0 ≤y ≤5 ，有 6 个整点； 当 x =-1 时,1 ≤y ≤4, 有 4 个整点 ; 当 x =-2 时,2 ≤y ≤3, 有 2 个整点 ; ∴平面区域内的整点共有 2+4+6+8+10+12=42( 个). x 1, 例 2 （2008 ·湖南理， 3 ）已知变量 x 、y 满足条件 x y 0, 则 x +y 的最大值是 . x 2 y 9 0, 答案 6 例 3 （14 分）某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于