向量加减法运算及其几何意义公开课.pptxVIP

向量加法、减法运算及其几何意义嘉祥一中高一、一科数学组高一、一科数学专用课件月份123456789101112平均气温21.026.036.048.859.168.673.071.964.753.539.827.7高一、一科数学专用课件知识回顾 AB如, 1. 向量与数量有何区别?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等 2. 怎样来表示向量向量?1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 3. 什么叫相等向量向量?长度相等,方向相同的向量相等.(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)高一、一科数学专用课件 上海引入1：台北香港上海O台北BA香港OOA+AB=OBBA向量加法的三角形法则：首尾连首尾相接CAB尝试练习一：（1）根据图示填空：EDCAB例1.如图，已知向量 ，求作向量 。作 ， ，例题讲解： 则作法1：在平面内任取一点O，三角形法则AA思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？（2）（1）CBCB高一、一科数学专用课件 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：高一、一科数学专用课件F1F1CMFOE图1F2F2FMOE图2引入2： 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？F=F1+F2高一、一科数学专用课件BCAO向量加法的平行四边形法则：起点相同BCAO向量加法的平行四边形法则：起点相同 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。例1.如图，已知向量 ，求作向量 。作 ， ，以 为邻边作OACB，连结OC，则例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，平行四边形法则尝试练习二：(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出② ① 思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有C 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。DBCAAO高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。CDAB高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。CDAB高一、一科数学专用课件答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60o。实数 的相反数记作 。如设如何定义向量的减法运算呢？ 向量的减法运算及其几何意义（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？回顾：思考：（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？高一、一科数学专用课件设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反记作：的相反向量仍是 。的向量叫做 的相反向量。（3）设 互为相反向量，那么2.2.2 向量的减法运算及其几何意义一、相反向量：规定：（1）（2）二、向量的减法：高一、一科数学专用课件BCA不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？ 你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？ 设又ED所以高一、一科数学专用课件 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当 ， 共线时，怎样作 呢？（三角形法则）O一般