离散数学第五章习题.doc

第五章习题 年昆明理工 1、 在自然数集合 N上，下列哪种运算是可结合的。 （ ） A. a*b=a-b B.a*b=max(a,b) C. a*b=a+2b D.a*b=|a-b| 、设 Z 为整数集合， +为普通加法，则代数系统 Z,+中,Z 对加法的幺元为 _______,Z 对+的零元为 _______,对任意 x∈N,x -1 =_______。 3、设 A,* 是一个代数系统 ,其中 * 是一个二元运算使任意 a,b∈ A, 有 a*b=a. 证明 * 运算是可结合的。 2）说明 * 运算是否可交换。 年清华大学 1 设A, 是二元代数，元素 a∈A 有左逆元 al-1 和右逆元 ar-1，若运算 满足（ ）律，则 al-1=ar-1 A. 结合 B.交换 C.等幂 D. 分配 设 为实数集 R 上的二元运算， x,y∈R有 x y=x+y-2xy, 说明运算是否为可交换的、可结合的？确定运算 的幺元、零元和所有幂等元及可逆元素的逆元。 其他习题 1、已知集合 A={1 ，2，?,10}, 下面定 的哪些运算关于集合 A 是不 封 的 .( ) A. x*y=max(x,y) B. x*y=min(x,y) x*y=GCD(x,y) , 即 x,y 的最大公 数 x*y=LCM(x,y), 即 x,y 的最小公倍数 2、 Z* 是正整数集合， +，—， * ，△分 是数的普通加法、减法， 乘法和平方运算， 下列（ ）不能构成代数系 。 A. Z*,+ B. Z* , － C. Z* ,* D. Z*, △ 3、 * 是集合 A 上的二元运算，若 A 中一个元素 e,它即是 _______， 又是 _______， 称 e 是 A 中关于运算 * 的幺元。 4、 S=R－{-1},R 数集，任意 a,b ∈S,a*b=a+b+ab 明 S,* 是否构成群。