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* 老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型,到了交房的日子,开发商对老王说:“ 你定的那套房子结构不好,我给你换一个长方形的户型,比原来的一边增加5米,另一边减少5米,这样好看多了,房子总价还一样,你也没有吃亏,你看如何?”老王一听觉得没有吃亏,就答应了。 5米 5米 x 米 (X-5)米 (X+5)米 ? 你认为老王吃亏了吗? x 米 (X-5)米 (X+5)米 x2 (x+5)(x-5) =X2-5x+5x-25 =X2-25 多项式乘多项式法则 : (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn 是亏还是赚 ? ? ? 开发商很黑心,亏了 25m2 (a+ b) ( a b) =a2 ab + ab b2 =a2 多项式与多项式是如何相乘的? (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn b2 注:这里的a、b可以是两个单项式,也可以是两个多项式. 平方差公式 证明:(a+b)(a-b) 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. (多项式乘法法则) (合并同类项) 即: (a+b)(a-b) 探 究 平方差公式 即: (a+b)(a-b) 平方差公式的特点: 一同一反, 平方相减 平方差公式 即: (a+b)(a-b) 平方差公式的特点: 平方差,有特点; 一项同号一项反; 异号跟在同号后; 两数平方来相减。 b a 请问你有几种方法求红色部分面积? 自主探究 4.巩固平方差公式 课本P108 例 1 计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y) 解:(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22 = 9x2-4 (a + b) (a-b) = a2 - b2 解:(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 (a + b) (a-b) = a2 - b2 ? ? a b a 长方形的面积=(a+b)(a-b) 剩下的面积=a2-b2 b b a 自主探究 (1) (a+b)(?a?b) ; (2) (a?b)(b?a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) ?(a?b)(a+b) ; (5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ; (不能) 拓展练习 典例分析 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5) . 解: (1) 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10 000 – 4 = 9 996. (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 1.计算 20042 - 2003×2005; 解: 20042 - 2003×2005 = 20042 - (2004-1)(2004+1) = 20042 - (20042-12 ) = 20042 - 20042+12 =1 例3:利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 典例分析: 试一试: ( ) (x4+y4) (x4+y4) (x4+y4) 1.已知x2-y2=8,x-y=4,求x+y的值。 2.(2+1)(22+1)(24+1)能否用平方差公式进行计算?如能,还需创造什么条件? 无中生有 3. 已知a-b=1,则a2-b2-2b的值为( ) A.4 B.3 C.1 D.0 【解析】选C. a2-b2-2b =(a-b)(a+b)-2b =a+b-2b=a-b=1. 【课堂检测】 《中考接轨》 4 将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ___________. 【解析】图甲的面积=(a+b)(a-b),图乙的面积=a(a- b)+b(a-b)
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