- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第 3 章 圆 专题 ( 七 ) 垂径定理 类型一:垂径定理 1 . 如图 , ⊙ O 的直径 CD ⊥ AB 于点 E , AF ⊥ BD 于点 F , 交 CD 的延长线于点 H , 连接 AC. (1) 求证: AC = AH ; (2) 若 AB = 4 2 , OH = 5 , 求⊙ O 的半径. 解: ( 1 ) ∵ CD ⊥ AB , AF ⊥ BD , ∴∠ BED = ∠ HFD = 90 ° , ∵∠ BDE = ∠ HDF , ∴∠ B = ∠ H , ∵∠ B = ∠ C , ∴∠ C = ∠ H , ∴ AC = AH ( 2 ) ∵ 直径 CD ⊥ AB , ∴ AE = 1 2 AB = 2 2 , ∵ AC = AH , ∴ CE = EH = 5 - OE , 连接 DA , 设半径为 r , 则 OE = CE - CO = 5 - r 2 , 在 Rt △ AOE 中 , AO 2 = OE 2 + AE 2 , r 2 = ( 5 - r 2 ) 2 + ( 2 2 ) 2 , 解得 r 1 = 3 , r 2 =- 19 3 ( 舍 ) , ⊙ O 半径为 3 2 . 如图 , 点 D 是⊙ O 弦 BC 的中点 , 点 A 是 BC ︵ 上一点 , OA 与 BC 交于点 E , 已知 AO = 8 , BC = 12. (1) 求线段 OD 的长; (2) 当 EO = 2BE 时 , 求∠ DEO 的余弦值. 解: ( 1 ) 连接 OB , ∵ OD 过圆心 , 且 D 是弦 BC 中点 , ∴ OD ⊥ BC , BD = 1 2 BC , 在 Rt △ BOD 中 , OD 2 + BD 2 = OB 2 , ∵ BO = AO = 8 , BD = 6 , ∴ OD = 2 7 ( 2 ) 在 Rt △ EOD 中 , OD 2 + ED 2 = EO 2 , 设 BE = x , 则 OE = 2x , ED = 6 - x , ( 2 7 ) 2 + ( 6 - x ) 2 = ( 2x ) 2 , 解得 x 1 =- 16 ( 舍 ) , x 2 = 4 , ∴ ED = 2 , EO = 4 2 , 在 Rt △ EOD 中 , cos ∠ DEO = 2 4 类型二:垂径定理的应用 3 . 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架 ( 如图① ) , 若不计条的厚度 , 其俯视图如图②所示 , 已知 AD 垂直平分 BC , AD = BC = 48 cm , 求圆柱形饮水桶的底面半径的最大值. 解:过 A , B , C 三点作 ⊙ O , 连接 OB , ∵ AD 垂直平分 BC , ∴ 点 O 必在 AD 上 , BD = CD = 24 , ⊙ O 的半径为 r , 则 OD = 48 - r , ∵ OD 2 + BD 2 = OB 2 , ∴ ( 48 - r ) 2 + 24 2 = r 2 , 解得 , r = 30 , ∴ 圆柱 形饮水桶的底面半径的最大值为 30 cm 4 . 如图所示是一个半圆形桥洞的截面示意图 , 圆心为点 O , 直径 AB 是河底线 , 弦 CD 是水位线 , CD ∥ AB , 且 CD = 24 m , OE ⊥ CD 于点 E , 已测得 sin ∠ DOE = 12 13 . (1) 求半径 OD ; (2) 根据需要 , 水面要以每小时 0.5 m 的速度下降 , 则经过多长时 间才能将水排干?
您可能关注的文档
- 九年级数学下册 254 三角形的内切圆课件 新版湘教版1.ppt
- 九年级数学下册 2622 二次函数第2课时课件 新版华东师大版.ppt
- 九年级数学下册 27 正多边形与圆课件 新版湘教版.ppt
- 九年级数学下册 2712 垂径定理第2课时课件 新版华东师大版.ppt
- 九年级数学下册 2721相似三角形的判定三边成比例的两个三角形相似第2课时课件 新版新人教版.ppt
- 九年级数学下册 2723 切线第1课时课件 新版华东师大版.ppt
- 九年级数学下册 2731 位似的基本概念课件 新版新人教版.ppt
- 九年级数学下册 2811 普查和抽样调查课件 新版华东师大版.ppt
- 九年级数学下册 28222 解有关仰角俯角的问题课件 新版新人教版.ppt
- 九年级数学下册 2911 平行投影与中心投影课件 新版新人教版.ppt
- 仓库保管员述职报告 仓库保管员述职报告总结 (21篇).docx
- 教师高级职称述职报告 教师高级职称述职报告要求字数多少 (17篇).docx
- 加油站经理述职报告 加油站经理述职报告2023年 (17篇).docx
- 销售主管述职报告范文 销售主管述职报告范文大全 (17篇).docx
- 机修班长述职报告 机修班长述职报告 (20篇).docx
- 村干部半年述职报告 村干部半年述职报告 (17篇).docx
- 学生会组织部述职报告 (15篇).docx
- 教师职称评定述职报告 初中教师职称评定述职报告 (17篇).docx
- 信贷述职报告 信贷述职报告怎么写 (17篇).docx
- 入党述职报告范文 入党述职报告范文大全 (19篇).docx
文档评论(0)