立体几何测试题(文科).docx

立体几何文科试题 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设有直线 m、 n 和平面 、 . 下列四个命题中，正确的是 ( ) A. 若 m∥ , n∥ , 则 m∥n B. 若 m , n , m∥ , n∥ , 则 ∥ C. 若 ， m , 则 m D. 若 ， m ， m , 则 m∥ 2、已知直线 l , m 与平面 ， ， 满足 I l，l // ， m 和 m ，则有 A． 且 l m B． 且 m // C． m // 且 l m D． // 且 r 0,1, r r r r 3.若 a 1 ， b 1,1,0 ，且 a b a ，则实数 的值是（ ） A .－ 1 B.0 C.1 D.－ 2 4、已知平面α⊥平面β，α∩β = l ，点 A∈α， A l，直线 AB∥ l ，直线 AC⊥l，直线 m∥α， m∥β，则下列四种 位置关系中，不一定 成立的是（ ） ．．． A. AB∥ m B. AC⊥ m C. AB∥β D. AC⊥β 一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为  8、某几何体的三视图如图所示，当 a b 取最大值时，这个几何体的体积为 （ ） A． 1 B． 1 C． 2 D． 1 6 3 3 2 9、已知 A, B,C , D 在同一个球面上 , AB 平面 BCD, BC CD , 若 AB 6, AC 2 13, AD 8 ,则 B, C 两点间的 球面距离是 （ ） A. B. 4 2 5 3 C. D. 3 3 3 10、四面体 ABCD 的外接球球心在 CD 上，且 CD 2， AB 3 ，在外接球面上 A，B 两点间的球面距离是 （ ） π π C． 2π D． 5π A． B． 6 3 3 6 11、半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） A． 4cm B． 2cm C． 2 3cm D． 3cm 12、 有一正方体，六个面上分别写有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示 .如果记 3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值为（ ） A．3 B． 7 C． 8 D． 11 A 7 2,3 B 8 2，3 C 7 3 D 8 3 2， 2, 2 2 二．填空题：本大题共 4 个小题。把答案填在题中横线上。 13．一个六棱柱的底面是正六边形， 其侧棱垂直底面。 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上， 且该六棱柱的高为 3 ， 6、已知长方体的表面积是 24cm 2 ，过同一顶点的三条棱 长之和是 6cm ，则它 底面周长为 3，那么这个球的体积为________ 的对角线长是（ ） 14、在 VABC 中， AB 13, AC 12, BC 5 , P 是平面 ABC 外一点， A. 14cm B. 4cm C. 3 2cm D. 2 3cm 13 10 PA PB PC ,则 P 到平面 ABC 的距离是 7、已知圆锥的母线长 l 5cm ，高 h 4cm ，则该圆锥的体积是 ____________ cm3 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. 12π B 8π C. 13π D. 16π 15、设 A、B、C、 D 是半径为 2 的球面上的四个不同点，且满足 AB AC 0 ， AC AD 0 ， AD AB 0 ，用 S1、 S2、 S3 分别表示△ ABC 、△ ACD 、△ ABD 的面积，则 S1 S2 S3 的最大值是 . 16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 2 ， 2， 3 ，则此球的表面积 为 ． 三．解答题：本大题共 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分)如图：直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， AC=BC=AA1 =2，∠ ACB=90 .E 为 BB1 的中点， D 点 AB 上且 DE= 3 . （ Ⅰ ）求证： CD⊥平面 A1ABB1； （ Ⅱ ）求三棱锥 A1－ CDE 的体积 . P 18、 (本小题满分 12 分) 如图 6，已知四棱锥 P ABCD 中， PA ⊥平面 ABCD ， ABCD 是直角梯形， AD // BC ， BAD =90o， BC 2 AD ． C D （ 1）求证： AB ⊥ PD ； A B （ 2）在线段 PB 上是否存在一点 E ，使 AE // 平面