二元一次方程及其解法名师制作优质教学资料.pdf

一、问题引入 问题一：如图，已知一个矩形的宽为 3，周长为 24，求矩形的长。如果我们设长为 x ，则可 列方程为： x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为 y ，则可得到什么样的等量关系！ 解： x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 解：如果设鸡有 x 只，兔有 y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念 ：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为 1 的整式方程叫做二元一次方程。 例 1. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组 _______________ x y 2， x y 5， a b 7， (1) (2) (3) y z 3 xy 6 b 6 x y 2， y 5 2 x， (4) x 1 3 (5) x y 1 (6) x 2 5， y 2 2 3y 1 2 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为 1 ③整式方程 （与分式区分开来） 想一想：二 元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。 例 2 若方程 x2 m 1 5y3n 2 7 是二元一次方程，求 m、n 的值． 分析 ： 2m 1 1 3n 2 1 变式 ： a 1 方程 x (a 2) y 2 是二元一次方程，试求 a 的值． 注意： ①含未知项的次数为 1； ②含有未知项的系数不能为 0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方 程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３ x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 解析：把 x ＝2，y ＝2 代入方程 3x＋2y ＝10， 左边＝ 3*2 ＋2*2 ＝10＝右边． 概括总结：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程 的解。 3、二元一次方程 2x+y=10 的解有多少个？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ,, y 指出：一般地，二元一次方程的解有无数个 设问：是否 x 、y 任意取两个数都是这个方程的解？ x 1 练一练： 1、若 是关于 x 、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则 a= （ ）. y 2 y z 180 y 100 2、方程组 的解是 . y z （ ） z （ ） 4x 3y 1 – 3、若关于 x 、y 的二元一次方程组 的解 x 与 y 的值相等，则 k = （ ） . kx （k –1）y 3 3、用一个未知数表示另一个未知数 例 1、某球员在一场篮球比赛中共得 35 分( 其中罚球得 10 分 ). 问: 他分别投中了多少个两分