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数学必修 5：《解三角形》测试题（提高卷）
班级： 姓名： （90 分钟完成）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1．已知 A ，B 两地的距离为 10 km ，B ，C 两地的距离为 20 km ，现测得∠ ABC ＝120 °，
则 A ， C 两地的距离为 ( ) ．
A ． 10 km B ．10 3 km C ．10 5 km D ．10 7 km
a b c
2．在△ ABC 中，若 ＝ ＝ ，则△ ABC 是 ( ) ．
A B C
cos cos cos
2 2 2
A ．等腰三角形 B ．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．三角形三边长为 a，b，c ，且满足关系式 ( a ＋b＋c)( a＋b －c) ＝3ab ，则 c 边的对角
等于 ( ) ．
A ． 15 ° B ．45 ° C ．60 ° D ．120 °
4 ．如果△ A B C 的三个内角的余弦值分别等于△ A B C 的三个内角的正弦值，则
1 1 1 2 2 2
( ) ．
A ．△ A B C 和△ A B C 都是锐角三角形
1 1 1 2 2 2
B．△ A1B1 C1 和△ A2 B2C2 都是钝角三角形
C．△ A1B1 C1 是钝角三角形，△ A2B2C2 是锐角三角形
D．△ A B C 是锐角三角形，△ A B C 是钝角三角形
1 1 1 2 2 2
5．在△ ABC 中，a ＝2 3 ， b＝2 2 ，∠ B＝45 °，则∠ A 为 ( ) ．
A ．30 °或 150 ° B ．60 ° C ．60 °或 120 ° D ．30 °
2 2
6．在△ ABC 中，关于 x 的方程 ( 1＋x ) sin A ＋2xsin B＋ ( 1－x ) sin C ＝0 有两个不等的实
根，则 A 为 ( ) ．
A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在
7．在△ ABC 中，AB ＝3， BC＝ 13 ，AC ＝4 ，则边 AC 上的高为 ( ) ．
3 2 3 3 3
A ． B ． C ． D ．3 3
2 2 2
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