辽宁省六校协作体2021届高三第一次联考数学试卷 含答案.docVIP

数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“”是“”成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ） A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 4．若，使得成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（分制）的频数分布表如下： 得分 频数 3 设得分的中位数，众数，平均数，下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．设全集，集合，集合，则（ ） A．A∩B=(0,1) B． C．A∩ QUOTE B=(0,+∞) D． A∪ QUOTE B=R 10．已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A．为偶函数 B．的一个单调递增区间为 C．为奇函数 D．在上只有一个零点 11．下列说法正确的是（ ） A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍； B.若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为； C.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为. 12．定义：若函数在区间上的值域为，则称是函数的“完美区间”．另外，定义的“复区间长度”为，已知函数．则（ ） A．[0，1]是的一个“完美区间” B．是的一个“完美区间” C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．已知随机变量服从正态分布，若，则______． 14． 的展开式中的系数为__________. 15．若是函数的极值点，则的极小值为 ． 16．已知函数①若，则不等式的解集为__________； ②若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是__________. （本题第一个空分，第二个空分） 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(10分)已知sin(α＋eq \f(π,2))＝－eq \f(\r(5),5)，α∈(0，π)． (1)求eq \f(sin?α－\f(π,2)?－cos?\f(3π,2)＋α?,sin?π－α?＋cos?3π＋α?)的值； (2)求cos(2α－eq \f(3π,4))的值． 18．（本题12分）设函数，其中． （1）若，且为R上偶函数，求实数m的值； （2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围； （3），，解关于x的不等式． 19．（本题12分）“新高考方案：”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门。某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．（1）求该校最终选地理的学生概率； （2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X． ①求随机变量的概率； ②求X的概率分布表以及数学期望． 20.已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域． 21. 某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表： 质量指标值M 等级 三