九年级数学下册 第2章 二次函数 24 利用二次函数解决面积问题第1课时课件 新版北师大版.ppt

第 2 章 二次函数 2 ． 4 二次函数的应用 第 1 课时 利用二次函数解决面积问题 利用二次函数解决最大面积问题关键是设法把关于最值的实际 问题转化为 ____________ 的最值问题 ， 列出 ____________ 结合实 际问题中自变量的 ____________ ， 求出面积的最大值． 二次函数 函数关系式 取值范围 知识点：利用二次函数解决面积问题 1 ． 在一幅长 60 cm ， 宽 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边 ， 制成一幅矩形挂图 ， 如图所示 ， 如果要使整个挂图的面积是 y cm 2 ， 设金色纸边的宽度为 x cm ， 那么 y 关于 x 函数是 ( ) A ． y ＝ (60 ＋ 2 x )(40 ＋ 2 x ) B ． y ＝ (60 ＋ x )(40 ＋ x ) C ． y ＝ (60 ＋ 2 x )(40 ＋ x ) D ． y ＝ (60 ＋ x )(40 ＋ 2 x ) A C D 2 ． ( 2015· 贵州 ) 如图 ， 假设篱笆 ( 虚线部分 ) 的长度 16 m ， 则所围 成矩形 ABCD 的最大面积是 ( ) A ． 60 m 2 B ． 63 m 2 C ． 64 m 2 D ． 66 m 2 3 ． 如图 ， 在一个直角三角形的内部有一个长方形 ABCD ， 其中 AB 和 BC 分别在两直角边上 ， 设 AB ＝ x m ， 长方形的面积为 y m 2 ， 要使长方形的面积最大 ， 其边长 x 应为 ( ) A. 24 5 m B ． 6 m C ． 15 m D. 5 2 m D 4 ．某村计划修一条水渠 ， 横断面是等腰梯形 ， 即： AD ∥ BC ， AB ＝ CD ， ∠ B ＝∠ C ＝ 120 ° ， 两腰与底 BC 的和为 4 m ， 则梯形的最大面 积是 ( ) A ． 4 3 m 2 B ． 9 m 2 C ． 3 m 2 D. 4 3 3 m 2 5 ． 用长为 8 m 的铝合金制作如图所示的矩形窗户 ， 若要使窗户的 透光面积最大 ( 不计中间横档的宽 ) ， 那么这个窗户的最大透光面积是 ____________ ． 8 3 m 2 1250 6 ．在矩形 ABCD 的各边 AB ， BC ， CD 和 DA 上分别选取 E ， F ， G ， H 使得 AE ＝ AH ＝ CF ＝ CG ， 如果 AB ＝ 60 ， BC ＝ 40 ， 四边形 EFGH 的最大面积是 ________ ． 7 ． ( 2015 · 安徽 ) 为了节省材料， 某水产养殖户利用水库的岸堤 ( 岸堤足够长 ) 为一边 ， 用总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图 所示的①②③三块矩形区域 ， 而且这三块矩形区域的面积相等 (AE ＝ 2BE) ， 设 BC 的长度为 x m ， 矩形区域 ABCD 的面积为 y m 2 . (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式 ， 并注明自变量 x 的取值范围； (2)x 为何值时 ， y 有最大值？最大值是多少？ 解： ( 1 ) 由 AE ＝ 2BE ， 设 BE ＝ a ， 则 AE ＝ 2a ， ∴ 8a ＋ 2x ＝ 80 ， ∴ a ＝ － 1 4 x ＋ 10 ， 2a ＝－ 1 2 x ＋ 20 ， ∴ y ＝ ( － 1 2 x ＋ 20 ) · x ＋ ( － 1 4 x ＋ 10 ) · x ＝－ 3 4 x 2 ＋ 30x ， ∵ a ＝－ 1 4 x ＋ 100 ， ∴ x40 ， ∴ y ＝－ 3 4 x 2 ＋ 30x ( 0x40 ) ( 2 ) y ＝－ 3 4 x 2 ＋ 30x ＝－ 3 4 ( x － 20 ) 2 ＋ 300 ( 0x40 ) ， － 3 4 0 ， ∴ 当 x ＝ 20 时 ， y 最大值 ＝ 300 C 8 ． ( 2015· 潍坊 ) 如图 ， 有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板 ， 在它 的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形 ， 再沿图中的虚线折起 ， 做 成一个无盖的直三棱柱纸盒 ， 则该纸盒侧面积的最大值是 ( ) A. 3 cm 2 B. 3 2 3 cm 2 C. 9 2 3 cm 2 D. 27 2 3 cm 2 9 ． ( 2015 · 温州 ) 某农场拟建两间矩形饲养室 ， 一面靠现有墙 ( 墙足 够长 ) ， 中间用一道墙隔开 ， 并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门 ， 已 知计划中的材料可建墙体 (