二次根式地运算及因式分解.docx

实用标准文案 实用标准文案 文档 文档 老师：耿宏雷学生: 老师：耿宏雷学生: 宇光教育个性化辅导教案提纲 三计.产歹打：龙Hi：二-- _；v绻r—谕$ 科目：数学时间:2011年 月 日第次 中考要求 内容 基本要求 略咼要求 较咼要求 二次根式 的化简和 运算 理解二次根式的加、减、乘、除 运算法则 会进行二次根式的化简， 会进行二次根式的混合运 算(不要求分母有理化) 知识点睛 一、 二次根式概念及化简 二次根式的概念：形如 a ( a 0 )的式子叫做二次根式. 二次根式的基本性质：⑴? a 0 ( a 0 )双重非负性；⑵(a)2 a ( a 0 )；⑶ 后 |a 3 (a 0) a (a 0) 二、 分母有理化 分母有理化： 把分母中的根号化去叫做分母有理化. 互为有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式， 说这两个代数式互为有理化因式. a 、b与-a 、b互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为 0. 重、难点 1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数 必须是非负数. 2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式 a中被开方数非负 a 0，算术平方根非负 23 2 3、利用 ..a a a 0得到a a a 0成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式 _ 2 的平方的形式.如 2 2 申例题精讲 、二次根式的概念及性质 【例1】当X 【例1】 当X 时，x2??}3有意义. 【巩固】当x取何值时，式子 在实数范围内有意义. 【巩固】 求代数式.x . x 1 . x 2的最小值. 【例2】若y . x 3 3x2，求yx的值. 【巩固】（人大附中初一第2学期期末考试）已知：b 4 3a—2 2.2一3a 2，求--的平方根. a b 【巩固】.2x—3 y~2 厂2 .2一z在实数范围成立，那么 xyz的值是多少? 【例3】（2007年成都）已知 a^2 （b 5）2 0，那么a b的值为 . 【巩固】已知实数 a与非零实数x满足等式： x2 3丄 Ja -—X 0 .求J（a 2）2 . X \ x 次根式估算 【例4】 ⑴（2007年旅顺口区中考题）如右图，在数轴上 A， B两点之间表示整数的点有 个. ⑵（2007年盐城市）估计.30的值（ ） A .在3到4之间 B .在4到5之间 C .在5到6之间 D .在6到7之 间 ⑶（2007年安徽）5 45的整数部分是 . 【巩固】（2008浙江温州）估算.19 2的值（ A .在 A .在5和6之间 B .在 6 和 7之间 C .在 C .在7和8之间 D .在8和 9之间 【巩固】若整数a 【巩固】若整数a满足a5 2219006624，试确定a的值. 三、二次根式比较大小 【例5】把根号外的因式适当变形后移入根号内: ⑴3 6 ⑴3 6 :⑵ 3) . 一a—4 【巩固】 把根号外的因式适当变形后移入根号内： （a 3）?a 4 【例6】 比较下列各组中两个数的大小. ⑴ 23 7与33 2 ⑵ 23 2 与 13 20 2 TOC \o 1-5 \h \z 【例7】（盐城中考）比较大小：a 尿州,b Vii J10，则a b 【巩固】 已知M ioi -.100 , N 99 98，则M与N的大小关系是（ ） A. M N B. M N C. M N D. M N 【巩固】比较大小：、5 3与4 2 【例 8］已知 c 1 , x c . c 1 , y c 1 . c , z . c 2 Jc 1，比较 x, y , z 的大小. 已知a J2 1, b 2^2 46 , c V6 2，那么a , b , c的大小关系是 A. abc B.bac C. cba D. c b a 【巩固】 设A 2008 . 2006, B，比较大小:2007 【巩固】 设A 2008 . 2006, B ，比较大小: 2007 【巩固】设r 4 , a ，则下列各式一定成立的是 r r r 1 B. b c a C. cab D. cba TOC \o 1-5 \h \z 【例9】比较大小： 2 6与.3 5 【巩固】比较大小：.3 5与4 【巩固】比较6与5大小. 【例10】设a .10 , b 7 1, c 3 2，则a,b,c的大小关系是（ ） A. a b c B. b c a C. c a b D. b a c 【例11】比较下列二次根式的大小:_2 【例11】比较下列二次根式的大小: _2 _与 6 14 . 10 .3 【巩固】比较下列二次根式的大小: 【补充】正实数 a， b， e， d 满足 abed 1， 设p .