27.2.2相似三角形的性质.pptxVIP

人教版九年级数学下册 第二十七章27.2.2 相似三角形的性质理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；能用三角形的性质解决简单的问题．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比；学习目标 123复习旧知（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成比例根据相似三角形的定义（3）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等相似三角形中，这些量会不会有着一定的关系呢？APCB思考如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ∠ACP=∠B; (2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ ACP∽ △ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4)DAA1BCB1C1探究新知问题(1)：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？证明： ∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）DD1∴相似三角形对应高的比等于相似比AA1BCB1C1探究新知问题(2)：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？证明：∵ △ ABC∽ △ A1B1C1∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1∵ AD，A1D1分别是∠BAC和 ∠B1A1C1的角平分线∴ ∠BAD = ∠B1A1D1∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）DD1∴相似三角形对应角平分线的比等于相似比AA1BCB1C1∵ △ ABC∽ △ A1B1C1∴ ∠B = ∠B1，∵ AD，A1D1分别是BC和B1C1的中线∴∴ △ ADB∽△ A1D1B1（SAS）探究新知问题(3)：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？DD1∴相似三角形对应中线的比等于相似比知识要点AABCBC相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.ADEGCFB小试牛刀1、已知两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比为 ，对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 。1∶31∶31∶32、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比为 。 4∶54∶54∶53、如图，在ΔABC中，DE∥BC，AF⊥BC，交DE于点G，若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm,则AG= cm。 2.4AACBB探究新知问题(4)：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系？C如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么因此AB＝k AB，BC＝kBC，CA＝kCA从而相似三角形周长的比等于相似比得到：探究新知问题(5)：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？AABBDCCD如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD． ∵ △ABD∽△AB‘C得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方探究新知问题(6)：如果两个多边形相似，它们的对应中线、对应高线、对应角平分线、周长有什么关系？面积呢？相似多边形的对应对角线相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。相似多边形的对应高相似多边形的对应中线探究新知如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？AADDBBCC分别连接AC，AC则△ABC∽△ABC，△ADC∽△ACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方．归纳新知相似多边形的性质 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方。小试牛刀1、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍；2、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍．5 81 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积A CBDEF例题讲解例1.如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF，∠A=∠D.若ΔABC的边BC上的中线为8，面积为40，求ΔDEF的边EF上的中线和面积.解：在ΔAB