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复习思考题
第一章
11 判断下列说法是否正确:
(a )图解法与单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,
两者是一致的。
正确。
(b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围
一般将扩大。 正确。
这里注意:增加约束,可行域不会变大;减少约束,可行域不会变小。
(c )线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。 错误。
线性规划的基本定理之一为:线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。
(d )如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点。 错误。
如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点,则即使有可行域,也不包含坐标的原点。
(e )取值无约束的变量 x ,通常令 xi xi xi ,其中 xi 0, xi 0 ,在用单纯形法求得的最优解中,有
i
可能同时出现 xi 0, xi 0 。错误。
t t
由于 P P , B 1 P P B 1P P ,因此, x 和 x 中至多只有一个是 B 下的基变量,从而
i i t i i t i i i i t
x 和 x 中至多只有一个取大于零的值。
i i
(f )用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时,与 j 0 对应的变量都可以被选作入基变量。 正确。
如表 1-1 ,取 x 为入基变量,旋转变换后的目标函数值相反数的新值为:
k
t t
t 1 t b t t t
l k
z z z
0 0 t 0 l k
alk
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