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1.(2016·陕西省质检)一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为( )
A.19 B.17
C.16 D.15
解析:选D.由题意得样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8=24,则样本在[40,50)和[50,60)内的数据个数之和为24-4-5=15.
2.(2014·高考广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.200,20 B.100,20
C.200,10 D.100,10
解析:选A.该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20,故选A.
3.(2016·郑州第二次质量检测)
已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m、n的比值eq \f(m,n)=( )
A.1 B.eq \f(1,3)
C.eq \f(2,9) D.eq \f(3,8)
解析:选D.由题中茎叶图可知甲的数据为27,30+m、39,乙的数据为20+n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以m=3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也为33,所以有eq \f(20+n+32+34+38,4)=33,所以n=8,所以eq \f(m,n)=eq \f(3,8).
4.(2016·邢台摸底考试)样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其样本方差为( )
A.eq \f(\r(10),5) B.eq \f(\r(30),5)
C.eq \r(2) D.2
解析:选D.依题意得m=5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差s2=eq \f(1,5)(12+02+12+22+22)=2,即所求的样本方差为2.
5.(2016·武汉调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )
A.0.04 B.0.06
C.0.2 D.0.3
解析:选C.由频率分布直方图的知识得,年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,[25,30)的频率为0.07×5=0.35,设年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的频率为x,y,z,又x,y,z成等差数列,
所以可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y+z=1-0.05-0.35,,x+z=2y,))
解得y=0.2,所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.
6.(2016·济南模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则测试成绩落在[60,80)中的学生人数是________.
解析:测试成绩落在[60,80)中的学生人数是100×eq \f(3a+7a,2a+3a+7a+6a+2a)=50.
答案:50
7.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为________
解析:因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},且a2=2a1
所以样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,
所以a1+2a1+4a1+8a1=15
所以a1=eq \f(1,15),
所以小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1
答案:160
8.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2,-y这四个数据的平均数为1,则y-eq \f(1,x)的最小值为________.
解析:1+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位数定义知,3≤x≤5,所以y-eq \f(1,x)=x2-1-eq \f(1,x).当x∈[3,5]时,函数y=x2-1与y=-eq \f(1,x)均为增函数,所以y=x2-1-eq \f(1,x)为增函数,所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y-\f(1,x)))eq \s\do7(min)=8-eq \f(1,3)=eq \f(23,3).
答案:eq \f(23,3)
9.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频
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