数学分析教案华东师大版第五章导数和微分精品资料.pdf

第五章 导数和微分 教学目的： 1. 使学生准确掌握导数与微分的概念。 明确其物理、 几何意义，能从定义出 发求一些简单函数的导数与微分； 2. 弄清函数可导与可微之间的一致性及其相互联系， 熟悉导数与微分的运算 性质和微分法则， 牢记基本初等函数的导数公式， 并熟练地进行初等函数的微分 运算； 3. 能利用导数与微分的意义解决某些实际问题的计算。 教学重点、 难点： 本章重点是导数与微分的概念及其计算； 难点是求复合函 数的导数。 教学时数 ：16 学时 § 1 导数的概念（ 4 学时） 教学目的： 使学生准备掌握导数的概念。明确其物理、几何意义，能从定义 出发求一些简单函数的导数与微分， 能利用导数的意义解决某些实际应用的计算 问题。 教学要求： 深刻理解导数的概念， 能准确表达其定义； 明确其实际背景并给 出物理、几何解释； 能够从定义出发求某些函数的导数； 知道导数与导函数的相 互联系和区别； 明确导数与单侧导数、 可导与连续的关系； 能利用导数概念解决 一些涉及函数变化率的实际应用为体；会求曲线上一点处的切线方程。 教学重点： 导数的概念。 教学难点： 导数的概念。 教学方法： “系统讲授”结合“问题教学”。 一、问题提出： 导数的背景 . 背景： 曲线的切线；运动的瞬时速度 . 二、讲授新课： 1. 导数的定义 : 定义的各种形式 . 的定义 . 导数的记法 . 有限增量公式 : 例 1 求 例 2 设函数 在点 可导 , 求极限 2. 单侧导数 : 定义 . 单侧可导与可导的关系 . 曲线的尖点 . 例 3 考查 在点 的可导情况 . 3. 导数的几何意义 : 可导的几何意义 , 导数的几何意义 , 单侧导数的几何意义 . 例 4 求曲线 在点 处的切线与法线方程 . 4. 可导与连续的关系 : 5. 导函数 : 函数在区间上的可导性 , 导函数 , 导函数的记法 . 注意 : 等具体函数的导函数不能记为 应记为 6. 费马定理及达布定理 § 2 求导法则（ 4 学时） 教学目的：熟悉导数的运算性质和求导法则， 牢记基本初等函数的导数公式， 并熟练进行初等函数的导数运算。 教学要求： 熟练掌握导数的四则运算法则， 复合函数的求导法则； 会求反函 数的导数，并在熟记基本初等函数导数公式的基础上综合运用这些法则与方法熟 练准确地求出初等函数的导数。 教学重点： 导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法； 教学难点： 复合函数求导法则及复合函数导数的计算。 教学方法： 以问题教学法为主，结合课堂练习。 一、复习引新：复 习导数的概念等知识，并由此引入新课 . 二、讲授新课： （一）. 基本初等函数求导 推导基本初等函数的求导公式 . （二）. 导数的四则运算法则 : 推导导数四则运算公式 .( 只证 “ ”和“ ”) 例 1